缺失数据下太阳辐射估算的创新方法：混合估计器提升精度的突破性研究

本文针对太阳辐射预测中因传感器故障和极端天气导致的数据缺失问题，提出了一种融合指数与对数比成分的混合估计器。研究通过引入温度、气压和湿度等辅助变量，在仅研究变量缺失（情境I）及研究变量与辅助变量同时缺失（情境II）两种场景下，构建了新型log-exponential型估计量tp '。数值模拟和实证分析表明，该估计器将均方误差（MSE）降低50%以上，相对效率百分比（PRE）提升超50%，显著优于传统Hansen-Hurwitz、Cochran等估计方法，为可再生能源预测和气候建模提供了更可靠的统计工具。

　　

在全球能源转型与气候变化的双重背景下，太阳辐射数据的精确测量成为可再生能源调度、农业规划和气候建模的核心基础。然而，现实数据采集过程中，传感器故障、极端天气或传输错误导致的数据缺失问题长期困扰着研究者——传统估计方法如Hansen-Hurwitz估计量或Cochran回归估计在面对高变异性和非随机缺失时，往往出现显著偏差和效率损失。

针对这一挑战，研究人员开发了一种革命性的混合估计器，巧妙结合指数成分（应对高辐射值响应）和对数比成分（抑制乘性误差）。该研究创新性地划分两种缺失场景：情境I仅研究变量Y（太阳辐射）存在缺失，情境II中研究变量Y与辅助变量X（温度/气压/湿度）同时缺失。通过构建log-exponential型估计量t_p
'=y?^*
{exp[(X?-x?)/(X?+x?)]-αlog(y?/Y?)}，并引入最优权重α=(2ξ₁₀
²
-ξ₀₁

)/2ξ₁₀
^*2
，实现了对有限总体均值的高效估计。

研究采用三阶段技术路线：首先基于简单随机抽样（SRS）划分响应组（n₁
）与非响应组（n₂
），对后者进行二次抽样（?=n₂
/h）；其次利用辅助变量构建双成分估计量；最后通过MSE最小化确定最优参数。关键创新在于将指数结构的灵敏度与对数比的稳定性相结合，通过ξ₀₁
=λC_x
²
、ξ₁₁
^*
=λC_yx
+W₂
(h-1)ρ_yx(2)
C_y(2)
C_x(2)
/n等协方差项的系统整合，显著提升了估计稳健性。

【研究结果】

1. 理论验证：推导出t_p
   '的偏差项Bias=Y?(3ξ₀₁
   ²
   /8-αξ₁₀
   ²
   /2-ξ₁₁
   
   /2)，证明其优于传统估计量。在情境I中，当α=1-(ξ₀₁
   
   /2ξ₁₀
   ^*2
   )时，MSE降至Y?²
   (ξ₀₁
   ²
   /4+(α-1)²
   ξ₁₀
   ²
   +(α-1)ξ₀₁
   
   )。

2. 效率比较：与Hansen-Hurwitz估计量相比，新方法在情境I的MSE降低52.3%（λ=0.05时），在情境II中较Cochran回归估计提升效率58.1%。特别当ρ_xy

0.7时，PRE增幅达62%。

1. 实证验证：应用真实太阳辐射数据集（含温度/气压/湿度辅助变量），在20%非响应率下，新估计量使95%置信区间宽度缩小41%，验证了"指数成分处理高辐射值，对数比控制变异"的协同效应。

这项发表于《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》的研究，通过数学推导与实证分析的三重验证，确立了混合估计器在缺失数据场景下的优越性。其核心价值在于：①首次将log-exponential结构引入非响应问题，突破传统比率/回归估计的局限；②提出的双场景框架为复杂缺失模式提供统一解决方案；③50%以上的MSE降低效果，可直接提升光伏发电预测精度，助力电网稳定性。未来研究可进一步探索多辅助变量耦合机制，以及在分布式传感器网络中的应用潜力。