基于PPS抽样的最优记忆型均值估计器在辐射数据分析中的应用研究

研究人员针对传统等概率抽样设计在真实场景中适用性不足的问题，创新性地将记忆型估计器（EWMA）与概率比例规模抽样（PPS）相结合，提出了一种最优记忆型均值估计器。通过理论推导和实际辐射数据集验证，证明该估计器在效率上显著优于现有方法（如Choudhury-Singh和Kanwai等估计器），其均方误差（MSE）降低幅度最高达90%，为食品辐照等领域的精准数据分析提供了新工具。

　　

在统计学领域，如何高效估计具有异质性特征的总体参数一直是核心挑战。传统记忆型估计器（Exponentially Weighted Moving Average, EWMA）虽能通过多时点加权提升效率，但其依赖的等概率抽样假设（即"每个单位被抽中的机会均等"）往往与现实不符——例如在食品辐照实验中，不同样本因体积或辐射敏感性的差异，其被选中的概率天然不同。这种"理想与现实"的割裂，使得现有方法在辐射剂量评估、环境监测等实际场景中难以发挥最大效能。

针对这一瓶颈，研究人员在《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》发表的研究中，首次将EWMA估计器与概率比例规模抽样（Probability Proportional to Size, PPS）设计相结合。通过构建新型估计器T_p(t)
，并引入优化常数α和λ，成功解决了传统方法在不等概率抽样场景下的适应性难题。理论证明显示，当相关系数ρ_uv

0.5时，新估计器的均方误差（MSE）可比经典方法降低50%以上。研究团队采用两组真实辐射数据集（微波与γ射线辐照食品数据）和三类对照数据集（空气质量、人口统计）进行验证，通过比较分析揭示了该估计器在提升估计精度方面的突破性表现。

关键技术方法包括：1）基于PPS抽样的变换技术（定义u_i
=y_i
/(Np_i
)）；2）EWMA递推公式构建（式1-2）；3）最优权重参数α的数学推导（式34）；4）多时点测量误差分析（式25-26）。实验数据来源于Abdelfattah和Sayed公布的辐照食品数据集（N=20/21）及公开的空气质量监测数据。

主要研究结果
2. Notations
建立基于PPS的变量转换体系，定义u_i
=y_i
/(Np_i
)和v_i
=x_i
/(Np_i
)，推导出变换后变量的变异系数C_u
=S_u
/Y?和相关系数ρ_uv
，为后续估计器构建奠定基础。

4. Proposed EWMA estimator
创新性提出估计器T_p(t)
=1/2?_t
(V?
_t
/V?_t
)(V?
_t
/X?)^α
(X?/V?
_t
+V?
_t
/X?)，其中V?^*
_t
=(NX?-nV?_t
)/(N-n)。通过泰勒展开证明其偏差（式16）和MSE（式32）的解析表达式，当α取最优值（式34）时，MSE可降至Y?²
C_u
²
(1-ρ_uv
²
)/n的理论下限。

5. Efficiency conditions
数学证明新估计器优于三类经典估计器：1）对指数估计器T_1(t)
需满足ρ_uv

C_v
[A(α+1)+0.5]/(2C_u
)；2）对Choudhury-Singh估计器T_2(t)
需ρ_uv
C_v
[A(α+1)+2α]/(2C_u
)；3）对Kanwai估计器T_3(t)
需ρ_uv
C_v
[A(α+1)+1.5]/(2C_u
)。在辐射数据中（ρ_uv
=0.9745），这些条件均被满足。

6. Application to radiation data
实际数据显示：当λ=0.1时，新估计器MSE（28.77）仅为传统估计器T_0(t)
（199.22）的14.4%；即使λ增至0.9，其MSE（447.30）仍显著低于Kanwai估计器（1833.57）。在空气数据中（ρ_uv
=0.7124），新方法MSE（786.43）比最优对照组低10.8%。

结论与意义
该研究通过将EWMA的记忆特性与PPS的适应性相结合，突破了传统抽样理论的局限。其核心价值体现在三方面：1）理论层面，首次推导出PPS框架下记忆型估计器的最优权重解析解（式34）；2）应用层面，在食品辐照剂量评估、空气质量监测等领域，新方法可将估计误差降低85%以上；3）方法论层面，建立的"λ-α"优化体系（λ<1时效率恒优）为后续研究提供了普适性框架。值得注意的是，研究揭示的"小λ值高效律"（λ=0.1时MSE最低）为实际调查中的参数设定提供了明确指导。未来可进一步探索该方法在存在测量误差或敏感变量调查中的应用潜力。