传染病超级传播中的祖先过程建模：新型Omega-合并理论及其在疾病暴发溯源中的应用

针对传染病暴发初期样本量小、传统祖先模型不适用的问题，研究者提出基于Poisson和Negative-Binomial后代分布的概率模型，精确计算感染者共同传染源概率，构建新型Omega-合并模型（Omega-coalescent）。该研究突破了Lambda-合并模型局限，为SARS-CoV-2等传染病传播异质性研究提供了数学框架，成果发表于《Journal of Theoretical Biology》。

　　

传染病暴发初期，准确追溯感染者的传播链如同在迷雾中拼图。传统祖先模型（ancestral model）多假设大群体规模，而现实中小规模暴发（如COVID-19早期阶段）的传播树重建却面临挑战。更复杂的是，超级传播现象（superspreading）普遍存在——少数感染者引发大量次级传播，导致传播异质性（transmission heterogeneity）。这种特性使得基于均质传播假设的经典模型（如Kingman合并模型）难以适用，亟需发展能同时刻画小样本量和高传播异质性的新理论。

针对这一科学难题，研究人员在《Journal of Theoretical Biology》发表突破性研究，通过建立包含包容性（inclusive）和排他性（exclusive）合并概率的精确计算框架，首次提出Omega-合并模型（Omega-coalescent）。该研究创新性地采用负二项分布（Negative-Binomial）描述超级传播特性，推导出群体规模N和离散参数r共同调控的多重合并事件概率，最终构建出比传统Beta-合并模型（Beta-coalescent）更贴近传染病传播规律的随机过程模型。

研究采用三大关键技术方法：(1) 基于后代分布（offspring distribution）的概率生成函数推导k阶下降阶乘矩；(2) 建立条件概率框架计算N_t
与N_t+1
世代间的合并事件；(3) 通过Beta函数构建连续时间合并过程的Lambda测度。研究队列包含Poisson分布（均质传播）和Negative-Binomial分布（异质传播）两类典型传播模式。

【主要研究结果】

1. 一般后代分布情况
   建立包容性合并概率p_k,t
   (N_t
   ,N_t+1
   )的通用表达式，揭示其与后代分布k阶矩的数学关联。通过概率生成函数证明：当群体规模N_t
   →∞时，结果与Cannings模型、Volz流行病合并模型一致。

2. Poisson分布案例
   发现Poisson后代分布下合并概率仅依赖前代群体规模N_t
   ，与基本再生数R_t
   无关。推导出简洁公式：p_n,k,t
   =(N_t
   -1)^n-k
   /N_t
   ^n-1
   ，证明其满足Kingman合并模型在大群体下的渐近行为。

3. 负二项分布案例
   获得突破性公式：p_n,k,t
   =N_t
   B(k+r,n-k+N_t
   r-r)/B(r,N_t
   r-r)，首次量化离散参数r对多重合并的调控作用。当r→0时（极端异质传播），10人样本中出现8人共同祖先的概率可达23%，显著高于Poisson分布的0.0017%。

4. 大群体极限
   证明当N_t
   →∞时，合并概率呈O(N_t
   ^1-k
   )衰减，与Koelle-Rasmussen有效群体大小N_e
   =N/σ²
   理论完美吻合，统一了前人理论分歧。

5. Omega-合并模型构建
   基于Negative-Binomial案例推导出Lambda测度：Λ(dx)=Nx^r+1
   (1-x)^Nr-r-1
   dx/B(r,Nr-r)，其双重参数（N,r）可灵活调节合并事件谱。相比单参数Beta-合并模型，Omega模型在模拟SARS-CoV-2等高度异质传播时更准确。

这项研究通过严格的数学推导，建立了传染病暴发溯源的新范式。理论创新体现在三方面：首先，突破传统合并模型对大规模群体的依赖，实现小样本精确计算；其次，首次将负二项分布的超离散特性（overdispersion）量化为合并概率的显式表达式；最后，构建的Omega-合并模型为分析超级传播事件提供了专用工具。在COVID-19持续流行的背景下，该理论可优化病毒基因数据的系统发育分析，提高传播链重建精度，对公共卫生干预策略制定具有重要指导价值。未来研究可拓展至连续时间模型、空间异质性传播等场景，进一步丰富传染病传播的数学理论体系。