基于物理信息多分位数回归的二氧化氮空间浓度分布研究及其环境健康意义

这篇综述创新性地提出了一种基于物理信息（PDE）的多分位数回归方法（MQSR-PDE），用于研究二氧化氮（NO2 ）等空气污染物的空间分布特征。该方法通过引入偏微分方程（PDE）正则化项整合风场等物理信息，解决了传统方法在非平稳性、各向异性和分位数交叉等方面的技术难题，为环境健康风险评估提供了更精准的概率化分析工具。

　　

探索氮氧化物空间分布的新方法

Abstract
理解空气污染物如二氧化氮（NO₂
）的空间分布对评估环境和健康影响至关重要。本文提出的新方法通过物理信息多分位数回归，在保证估计结果单调性的前提下，解决了环境数据常见的各向异性、非平稳性和偏态分布等挑战。该方法特别整合了空气流动特别是风场的物理特性，能更准确地重建污染物的概率密度函数，为制定环境监测政策提供科学依据。

物理学启发的空间统计方法

近年来，统计学界对整合物理信息的空间和时空数据建模兴趣日增。通过偏微分方程（PDE）将物理知识融入统计模型，这种方法相比传统地统计方法更具灵活性。已有研究证明，PDE正则化方法能有效处理复杂形状空间区域的数据，在血流速度场估计、降雨数据分析等生命科学和环境中都有成功应用。

分位数交叉问题的解决

在空间依赖数据中，分位数交叉问题尤为突出。传统单分位数估计方法无法保证相邻分位数的单调性，特别是在数据稀疏区域。通过引入惩罚项替代约束条件，本文提出的MQSR-PDE方法将约束优化问题转化为无约束问题，既保证了估计的单调性，又提高了计算效率。

模型估计算法

由于目标函数非二次且无解析解，本文设计了基于最大化-最小化（MM）原理的迭代算法。结合有限元方法（FEM）进行空间离散化，通过Sherman-Morrison-Woodbury分解实现高效计算。该方法在fdaPDE库中实现，能处理复杂几何形状的空间域。

模拟研究验证

三项模拟研究验证了MQSR-PDE的优越性：在异方差高斯过程、偏态T分布等不同数据生成机制下，该方法在分位数估计准确性方面均显著优于薄板样条（TPS）、SOAP薄膜平滑等现有方法。特别是在分布尾部，MQSR-PDE的RMSE比次优方法平均降低15-20%。

NO₂
浓度的实际应用

将方法应用于意大利伦巴第地区的NO₂
浓度分析，整合了海拔、人口密度等协变量和风场物理信息。结果显示：米兰大都会区在所有分位数水平上都显示出最高浓度；节假日期间城市区域浓度显著降低，而山区因游客增加浓度反而升高。通过单调分位数估计，重建了完整的概率密度函数，并绘制了超过WHO标准（25μg/m³
）和欧盟标准（200μg/m³
）的风险概率图。

讨论与展望

该方法为环境健康风险评估提供了新工具，未来可拓展至时空建模和不确定性量化。在气候变化背景下，这种能整合物理机制的概率化分析方法，对制定精准的环境干预政策具有重要意义，也为处理全球尺度、复杂形状区域的生态数据提供了新思路。