基于威布尔分布的填充橡胶Mullins效应启发式研究：结构破坏与极端值统计的关联机制

针对填充橡胶应力软化(Mullins效应)预测难题，日本大阪大学Hiroaki Nobuoka团队通过威布尔分布(Weibull distribution)建立简化模型，揭示填料聚集结构破坏与拉伸比(λ)的统计关联。该模型成功预测碳黑(CB)/二氧化硅填充SBR的力学行为，参数D/F可量化破坏敏感性，为橡胶产品耐久性设计提供新工具。

　　

橡胶材料作为现代工业的基石，从轮胎到医用制品都发挥着关键作用。然而填充橡胶在循环载荷下出现的应力软化现象——Mullins效应，长期困扰着材料科学家。这种现象表现为首次变形后应力显著降低，直接影响产品的使用寿命。尽管已有分子链断裂、填料破坏等多种理论假设，但始终缺乏定量描述方法。现有模型如Ogden-Roxburgh虽引入损伤函数，却难以捕捉填充橡胶特有的非线性行为；Bergstrm-Boyce模型又因参数过多而实用性受限。这一困境促使研究者寻求更简洁有效的预测方法。

日本大阪大学的研究团队在《Polymer Journal》发表的研究中，创新性地将威布尔分布引入Mullins效应建模。研究假设填料聚集结构破坏是应力软化的根源，通过极端值统计建立破坏程度与拉伸比的定量关系。团队采用理论建模与实验验证相结合的方法，分析CB/二氧化硅填充SBR的应力-应变曲线，关键突破在于用参数D(破坏敏感性)和F(分布锐度)量化不同填料体系的特性差异。

研究首先通过修正的Mooney-Rivlin模型描述基体橡胶行为，引入应变放大因子a_λ
和应力放大因子a_σ
表征填料增强效应。对于聚集填料体系，创新性地提出包含(Cε_H
)^β
项的增强方程，其中ε_H
=lnλ为Hencky应变。Mullins效应则通过破坏函数Θ(λ,λ_M
)描述，其威布尔分布形式1-exp[-D(ε_H
/ε_H
^Max
)^F
]完美捕捉了结构破坏的统计特性。

验证实验选取21vol% CB/二氧化硅填充SBR，发现平行于预拉伸方向的样品呈现典型Mullins效应，而垂直方向几乎不受影响。模型参数显示二氧化硅体系的F值(6)小于CB(13)，表明其聚集结构强度分布更宽；D值(1.5)小于CB(3.0)则反映其更强的抗破坏能力。在10vol%和40phr CB填充体系中，模型同样表现出色，证实其广泛适用性。

研究结论明确指出：Mullins效应本质是填料聚集结构的各向异性破坏，威布尔分布能有效描述这一过程。该模型仅需7个参数即可精确预测不同填料体系的力学行为，相比传统方法大幅简化。特别值得注意的是，参数F/D与填料类型的内在关联为材料设计提供了量化指标。这项研究不仅为理解橡胶增强机制提供新视角，其基于极端值统计的建模思路对复杂材料系统的本构建模具有普适意义。

讨论部分强调，该模型成功解释了Urayama等观察到的Mullins效应各向异性——破坏主要发生在拉伸方向而非约束方向。与Ogouari等平均概率模型相比，采用最弱环节统计的极端值理论更符合物理实际。未来研究可进一步探索参数D/F与填料表面特性、界面作用的关联，推动该模型在多功能橡胶设计中的应用。