河床推移质输移数值模拟：非稳态跨临界流耦合求解的高精度算法开发与应用

本研究针对传统分裂法在跨临界流模拟中的不稳定性问题，开发了基于二阶有限体积法的Saint-Venant-Exner（SVE）耦合求解器。通过改进Roe和HLL格式，实现了矩形断面河道中非稳态水流-泥沙耦合模拟，解决了高弗劳德数下数值发散难题，为工业级泥沙输移预测提供了高精度工具。

　　

研究背景与意义
河流泥沙输移过程是地表形态演变的核心驱动力，其中推移质（bedload）作为与河床直接接触的泥沙运动形式，对防洪安全、航道维护和生态修复具有重大影响。传统工业代码（如EDF开发的Mascaret-Courlis模块）多采用分裂法（splitting approach）分别求解Saint-Venant（SV）水动力方程和Exner泥沙方程，但在跨临界流（trans-critical flow）条件下，这种解耦处理会导致数值不稳定，尤其在高弗劳德数（Froude number）工况下误差显著。学术界虽已提出多种耦合求解方案，但受限于复杂断面处理难度和泥沙输移公式（sediment transport law）的多样性，现有方法难以兼顾计算精度与工程适用性。

法国研究团队通过开发Arrakis模块，首次将二阶精度格式与多泥沙公式兼容性相结合。该工作创新性地采用矩形断面假设简化宽度变化源项处理，同时保留对Grass、Meyer-Peter-Müller等经典公式的精确导数计算能力，为工业应用提供了兼具鲁棒性和扩展性的解决方案。相关成果发表于《Environmental Modelling》，标志着跨临界流泥沙耦合模拟技术向工程实用化迈出关键一步。

关键技术方法
研究采用二阶平衡有限体积法（well-balanced finite volume method），基于改进的Heun时间格式和MUSCL空间重构实现SVE方程耦合求解。针对Jacobian矩阵计算难题，提出精确导数法（适用于Grass等5种经典公式）和有限差分近似法（通用公式适配）。通过CFL条件动态控制时间步长，结合Harten修正确保数值稳定性。验证阶段采用8组实验数据，涵盖亚临界至跨临界流态，并与Mascaret-Courlis进行对比分析。

研究结果

1. The Saint-Venant equations
建立矩形断面SVE控制方程组，揭示泥沙输移通量导数（如?q_b
/?h）对系统双曲性（hyperbolicity）的决定作用。通过解析Grass公式中参数A_g
与特征波速的定量关系，证明其始终满足双曲条件。

2. Numerical approximations with the finite volume method
开发的Roe增强格式通过引入中间波（middle wave）处理泥沙-水流相互作用，HLL格式则采用三波近似优化激波捕捉能力。两种格式均通过"静水平衡"（lake at rest）验证，坡度源项离散采用特殊处理避免数值振荡。

3. Numerical validation
在移动沙波（Case 1）和阶梯地形（Case 4）测试中，耦合算法相较分裂法的L¹
误差降低62%。跨临界跃迁（Case 6）模拟显示，传统方法在Fr>2时出现虚假振荡，而新模型保持稳定。

4. Real-life application
法国Bu?ch河洪水事件模拟表明，耦合模型成功再现陡坡段水位突变现象，床面高程预测误差较工业标准代码减少41%，计算效率提升30%。

5. Conclusion
研究证实耦合求解器在跨临界流模拟中的优越性，提出的通用导数近似框架支持任意泥沙公式集成。未来工作需扩展至非矩形断面，并开发GPU加速模块。该成果为EDF等能源企业的水库淤积管理提供了新工具，代码已开源集成至TELEMAC-MASCARET系统。