耦合神经网络的有限时间二分同步：非周期间歇与脉冲控制的混合策略

本研究针对具有符号图的耦合神经网络(CNNs)有限时间二分同步(FTBS)问题，提出融合非周期间歇控制(AIC)和脉冲控制(IC)的混合策略。通过Lyapunov函数理论，首次建立AIC框架下的同步条件与稳定时间估计，并创新性地探讨IC在控制/非控制区间的双重作用：在控制区间加速同步收敛，在非控制区间压缩控制时长。数值仿真以Chua电路系统验证了该策略在降低控制成本与提升效率方面的优势，为复杂网络同步控制提供了新范式。

　　

在智能电网、社交网络等复杂系统中，耦合神经网络(CNNs)的协同控制一直是研究热点。然而，现有研究多局限于无符号图（仅含合作连接），而现实网络常同时存在合作与竞争关系（如政治联盟、生态竞争），这类"爱恨交织"的网络需用符号图(signed graph)描述，其同步表现为节点分裂为两个对立阵营的二分同步(bipartite synchronization)。更棘手的是，传统渐近同步无法满足工程实践对快速收敛的需求，而现有有限时间控制方案又面临连续控制成本高、通信负担重等瓶颈。

针对上述挑战，中国某高校团队在《Expert Systems with Applications》发表研究，创新性地将非周期间歇控制(AIC)与脉冲控制(IC)融合。AIC通过周期性地开启/关闭控制输入降低能耗，但其控制区间仍需持续信号传输；IC则仅在离散时刻施加瞬时控制，彻底消除间歇期的通信需求。团队通过Lyapunov函数理论，首次量化分析IC在AIC框架下的双重作用机制：当IC作用于控制区间时，可加速同步过程甚至挽救AIC单独作用时的不稳定系统；当IC作用于非控制区间时，则能显著压缩AIC所需控制时长。

关键技术包括：1）建立符号图理论框架，定义带正负权重的邻接矩阵A^s
和拉普拉斯矩阵L^s
；2）设计混合控制策略，结合AIC的时变控制增益与IC的离散脉冲强度；3）通过Chua电路构建7节点CNNs实验平台。

主要结果

1. 符号图理论：突破传统无符号图限制，定义含竞争关系（a_pq
   ^s
   <0）的拓扑结构，证明其二分同步可达性。
2. 混合控制设计：提出两类IC-AIC组合：控制区间IC（Theorem 1）使同步时间缩短38%，非控制区间IC（Theorem 2）减少AIC控制时长52%。
3. 实验验证：以Chua电路为节点动力学，当耦合强度c=0.5时，混合控制使同步误差在5秒内收敛至10^-4
   量级。

该研究开创性地解决了符号图网络有限时间同步的三大难题：通过混合控制降低90%通信能耗，突破传统连续控制限制；建立的Lyapunov判据可灵活适应非周期控制序列；所提框架可扩展至智能电网频率调节等场景。正如通讯作者Jinde Cao指出，这种"脉冲辅助间歇"的策略为复杂网络控制提供了新方法论，其思想亦可应用于多智能体系统的一致性控制。未来工作将探索事件触发机制与量化控制的结合，进一步优化资源利用率。