癌症化疗中基于不同毒性代谢的约束最优控制药物调度模型研究

本研究针对癌症化疗中药物毒性代谢差异问题，采用最优控制理论（Optimal Control Theory）结合非线性规划技术，通过AMPL-IPOPT求解系统，将Heaviside函数替换为sigmoid函数以优化药物效应过渡。结果表明，bang-bang控制策略在性能指数（31.1132）和残留癌细胞数（0.0307）上均表现最优，验证了该方法在降低用药成本与提升疗效中的普适性，为临床化疗方案设计提供了数学建模支持。

　　

癌症是全球第二大死因，2020年导致约1000万人死亡，预计2040年病例将达2900万。化疗作为主要治疗手段，面临药物毒性累积与疗效平衡的难题。传统方法依赖经验性给药，易引发副作用且成本高昂。如何通过数学建模优化给药方案，成为亟待解决的科学问题。

马来西亚大学的研究团队在《Biomedical Signal Processing and Control》发表研究，构建了基于不同毒性代谢（Logistic与Gompertz模型）的化疗最优控制框架。采用Pontryagin极大值原理（PMP）和隐式欧拉法（时间步长0.01），通过AMPL语言调用IPOPT求解器进行离散化处理，对比Heaviside与sigmoid函数的控制效果。

关键方法

1. 建立包含肿瘤细胞、药物浓度和毒性累积的微分方程系统；
2. 应用PMP推导哈密顿函数极值条件；
3. 采用Implicit Euler法离散化，结合AMPL-IPOPT实现非线性规划求解；
4. 引入健康细胞动态方程，评估治疗安全性。

研究结果

1. 模型构建：扩展经典化疗模型，新增健康细胞动力学方程，验证Doxorubicin等药物的PK/PD特性。
2. 控制策略：数值实验显示bang-bang控制（即全或无给药）始终最优，sigmoid函数未改变控制本质但平滑了药物过渡。
3. 性能指标：最优控制组性能指数达31.1132，残留癌细胞仅0.0307，显著优于其他策略。

讨论与意义
该研究证实了bang-bang控制在复杂生理条件下的鲁棒性，其数学本质源于药物效应的非线性阈值特性。尽管引入sigmoid函数未能改变最优策略，但为临床剂量微调提供了工具。成果为减少化疗药物用量（降低20%-30%毒性）、优化医疗成本（节约15%治疗费用）提供了理论依据，推动了数学建模在精准医疗中的应用。