基于扩展先验分布贝叶斯方法的累积时变失效概率函数高效估计研究

针对传统蒙特卡洛模拟(MCS)估算累积时变失效概率函数(CTFPF)效率低、边界误差大的问题，研究人员提出扩展先验分布贝叶斯方法(EPD-Bayes)。通过引入扩展分布参数空间和首失效瞬时(FFI)学习函数，结合自适应候选样本池缩减技术(ACSPRT)，显著提升CTFPF的估算精度与效率。三组案例验证表明，该方法能有效规避核密度估计(KDE)的边界效应，为时变可靠性优化设计提供新工具。

　　

在工程实践中，不确定性因素广泛存在，使得基于可靠性的设计优化(RBDO)成为研究热点。然而，传统方法难以处理时间变量对失效概率的影响，尤其是当需要考虑服役寿命作为设计参数时，累积时变失效概率函数(CTFPF)的精确估算成为关键瓶颈。现有直接蒙特卡洛模拟(MCS)方法计算成本高昂，而基于贝叶斯公式的自适应Kriging-MCS方法(AK-MCS-Bayes)又因核密度估计(KDE)的边界效应，在分布参数空间边界处存在显著误差。

针对这一挑战，宁波市人才计划支持的研究团队提出创新性解决方案——扩展先验分布贝叶斯方法(EPD-Bayes)。该方法通过重构概率空间和优化学习策略，实现了CTFPF的高效精准估计。相关成果发表于《Expert Systems with Applications》，为时变可靠性分析领域提供了方法论突破。

研究采用三项核心技术：首先，通过扩展先验分布将原始参数空间边界转化为扩展空间内部区域，规避KDE边界效应；其次，开发首失效瞬时(FFI)学习函数与自适应候选样本池缩减技术(ACSPRT)的协同机制，快速锁定不同时间上界(UBTI)下的失效域；最后，基于最优线性估计(EOLE)方法将随机过程转化为随机变量函数，建立统一分析框架。

Ak-mcs-bayes
研究首先剖析了AK-MCS-Bayes的局限性。该方法在处理n₁
维随机变量α和n₂
维随机过程β(t)组成的时变性能函数g(α,β(t),t)时，采用均匀先验分布导致边界估计失真。理论分析表明，这源于KDE在参数空间边界处的概率密度函数(PDF)估计偏差。

The proposed EPD-Bayes
创新性地提出双重改进策略：在概率空间层面，构建超出原始参数范围的扩展均匀分布，使原始边界转化为扩展空间内点；在算法层面，FFI学习函数通过动态调整候选样本池，精准捕捉不同UBTI下的首失效事件。该方法仅需构建单个Kriging模型即可全空间覆盖。

Case study
三个典型案例验证显示，EPD-Bayes较传统MCS效率提升2个数量级，边界区域估计误差降低80%以上。对比实验证实，采用普通先验分布的GPD-Bayes在参数边界处的失效概率估计仍存在15%-20%偏差，而EPD-Bayes将偏差控制在3%以内。

Conclusion
该研究创立了时变可靠性分析的新范式：通过概率空间扩展从根本上解决边界效应，结合FFI-ACSPRT协同优化实现计算效率的阶跃式提升。这不仅为RBDO提供了CTFPF的高效估算工具，其扩展先验分布思想更可推广至其他存在边界估计难题的概率分析领域。研究获得国家自然科学基金(No. 52305089)等多项资助，相关技术已在宁波市产业项目中落地应用。