基于高斯过程回归的非周期单调复合瓷砖力学性能统计分析与设计优化

本研究针对非周期单调瓷砖复合材料因非周期性导致的力学性能统计变异问题，开发了基于高斯过程回归（GPR）的预测框架，通过输入形状参数、体积分数和代表体积单元（RVE）尺寸，成功预测了杨氏模量、双轴模量和剪切模量及其方差。该模型为工程设计中可靠性评估提供了新工具，并揭示了特定形状参数下结构的优异承载性能，推动了新型复合材料开发。

　　

在工程材料领域，周期性结构如六边形蜂窝因其设计简单和可扩展性被广泛应用，但其各向异性力学性能和灾难性破坏模式限制了复杂载荷下的应用。相比之下，非周期结构如彭罗斯拼图虽能实现各向同性，但需多种单元瓷砖，增加了制造复杂度。2023年“帽子”非周期单调瓷砖的发现打破了这一局限，其单一瓷砖即可实现无限平面覆盖，且通过调整边比参数（a/b）可衍生出包括“等边多边形”和手性“幽灵”瓷砖在内的家族。这类结构展现出零泊松比、稳定断裂等特性，但在实际应用中，有限尺寸下瓷砖排列的统计变异如何影响力学性能尚不明确。

为解决这一问题，研究人员开发了基于高斯过程回归（GPR）的预测模型。该模型以形状参数、体积分数和RVE尺寸为输入，输出杨氏模量、双轴模量、剪切模量及其方差。通过生成20组不同RVE样本并进行计算机辅助工程（CAE）模拟，在弹性范围内施加单轴、双轴和简单剪切载荷，获取训练数据。GPR利用核函数关联已知与未知数据点，不仅预测均值还量化不确定性，为设计空间探索提供了高效工具。

生成不同非周期单调瓷砖复合结构
研究首先生成边长为a₀
的六边形阵列，在其上覆盖可调整边比（a/b）的“帽子”瓷砖（图1）。通过改变a/b和引入曲线边缘，构建了包括手性变体在内的瓷砖家族，为后续力学分析提供几何基础。

训练代理模型：高斯过程回归（GPR）
GPR模型假设观测数据服从高斯分布，通过径向基函数（RBF）核捕捉输入输出关系。模型训练后，可预测新设计点的力学响应及其置信区间，有效处理非周期性导致的性能波动。

结果与讨论
研究发现，特定形状参数下（如a/b≈1.2），瓷砖结构表现出优于其他参数的承载能力。RVE尺寸增大时，力学性能方差减小，证实了非周期结构在宏观尺度上的稳定性。此外，体积分数增加显著提升弹性模量，但方差对形状参数更敏感。

结论
该研究建立了首个量化非周期单调瓷砖力学性能统计变异的GPR框架，揭示了形状参数对性能调控的关键作用。通过优化设计参数，可制备兼具高承载和断裂抗性的复合材料，为航空航天、柔性电子等领域的轻量化设计提供了新思路。

意义
这项工作不仅填补了非周期材料统计力学研究的空白，其数据驱动方法还可扩展至其他复杂结构设计。未来结合多尺度建模和实验验证，有望加速新型功能材料的开发进程。