有限深度粘性流体中弹性板的波浪散射特性研究及其对VLFS设计的启示

本研究针对粘性流体中半无限/有限弹性板的波浪散射问题，采用弱粘性势流理论构建速度势与流函数模型，系统分析了色散关系实根畸变特性、匹配本征函数展开法求解边界值问题，揭示了粘度对低频波的显著衰减效应及水深对能量耗散的调控机制，为超大型浮式结构物(VLFS)的耐波性设计提供了理论支撑。

　　

在海洋工程领域，超大型浮式结构物(VLFS)作为海上机场、能源平台等关键基础设施，其与波浪的相互作用直接关系到结构安全。传统研究多假设流体无粘性，但实际海水的粘性会导致能量耗散，尤其对低频波浪影响显著。这一理论空白使得VLFS在真实海洋环境中的动力学响应预测存在偏差。Vellore理工学院的研究团队在《Marine Structures》发表论文，首次系统研究了有限深度粘性流体中弹性板的波浪散射机制。

研究采用弱粘性势流理论(weakly viscous potential theory)，通过速度势φ和流函数ψ耦合建模。关键技术包括：(1)建立含粘性修正的色散关系；(2)针对半无限/有限弹性板分别采用匹配本征函数展开法(matched eigenfunction expansion method)；(3)通过参数化分析量化粘度、水深等对反射系数的影响。研究对象为二维有限水深流体，底部刚性不可渗透，自由表面部分覆盖弹性板。

平面行进波分析
通过解析解φ(x,z,k_j
)=[A_1j
coshk_j
z+A_2j
sinhk_j
z]e^ik_j
x
和ψ的对应表达式，发现粘度使低频波(k₁
)的波数虚部增大，导致振幅衰减率比高频波高30%。当水深H减至5m时，粘度ν=0.01m²
/s引起的能量耗散比深水(H=50m)增强2倍。

弹性板散射特性
半无限板场景下，反射系数R从低粘(ν=0.001)时的0.98降至中粘(ν=0.1)时的0.12。有限板(长20m)的透射系数T显示：当弯曲刚度D>10⁵
Nm时，板挠度减小但波能耗散增强。数值验证表明，本征函数展开法在ν≤0.1时误差<5%。

结论与意义
该研究首次量化了粘性对VLFS-波浪相互作用的影响规律：(1)建立含粘性项的改进色散关系，修正了传统无粘理论的预测偏差；(2)揭示水深通过改变α(k_j
)=√(k_j
²
-iω/ν)的虚部来调控能量耗散；(3)为VLFS的粘性阻尼器设计提供参数优化依据。Suhail等的工作填补了粘性流体-弹性板耦合理论的空白，对极地冰区船舶航行安全评估也有重要参考价值。