周期性正交加筋超材料板的低频弯曲振动带隙特性分析与多目标优化研究

针对船舶与海洋工程中低频振动控制的难题，研究人员通过建立Timoshenko梁与Kirchhoff板耦合理论模型，结合平面波展开法(PWE)和Bloch定理，系统研究了周期性正交加筋超材料板(POSMP)的低频弯曲振动带隙特性。通过NSGA-II多目标优化算法实现了宽带低频隔振设计，为船舶结构减振降噪提供了新思路。

　　

随着船舶与海洋结构向大型化、轻量化、高速化发展，结构振动与声辐射问题日益突出。传统被动控制技术难以满足低频减振需求，主动控制存在系统稳定性瓶颈，而半主动控制尚未实现工程化应用。声学超材料因具有亚波长带隙特性，为低频振动控制提供了新思路。然而现有研究多集中于简单梁板结构，对工程中广泛应用的加筋板结构缺乏理论建模方法，且优化设计严重依赖耗时的大型数值计算。

针对上述问题，中国某高校研究团队在《Marine Structures》发表论文，建立了考虑Timoshenko梁（考虑剪切变形）与Kirchhoff板（薄板理论）耦合作用的周期性正交加筋超材料板理论模型。通过平面波展开法(PWE)和Bloch定理计算弯曲振动带隙，结合NSGA-II算法实现宽带低频优化，最终通过实验验证了模型准确性。该研究为船舶结构低频减振提供了高效设计工具。

关键技术包括：1）建立Timoshenko-Kirchhoff耦合理论模型；2）采用平面波展开法计算带隙；3）基于NSGA-II的多目标优化设计；4）实验验证采用振动测试系统。

【Physics model】
构建了含2×2正交加筋梁和弹簧质量系统的超材料板单元，参数包括晶格常数a_x
、a_y
和板厚h。通过Hamilton原理推导出耦合运动方程，其中加筋梁考虑弯曲-扭转耦合效应。

【Band gap characteristics】
计算表明：普通加筋板仅在中高频产生Bragg带隙（800-1200Hz），而引入局部谐振器后可在低频（50-200Hz）产生新带隙。实验测得200Hz处振动衰减达15dB，验证了理论预测。

【Design and optimization】
以带隙宽度和起始频率为优化目标，NSGA-II优化使带隙宽度提升42%，低频限下移35Hz。Pareto前沿分析显示，筋条高度与谐振器刚度是关键调控参数。

【Conclusions】
该研究首次建立了正交加筋超材料板的解析模型，突破了传统数值优化的效率瓶颈。理论预测与实验误差小于8%，优化后的结构在100-300Hz频段实现平均12dB的隔振效果，为船舶工程低频减振提供了可量化的设计方法。作者Yinggang Li团队指出，该方法可扩展至曲面板壳结构，但大变形工况下的模型修正仍需进一步研究。