时空映射法：心脏与神经信号传播模拟的新型计算框架及其在生物电传导重构中的应用

研究人员针对心脏和神经信号传播模拟中计算成本高、时间依赖性分析困难等挑战，提出了一种基于时间映射(T map)的新型计算方案。该方案通过构建表示兴奋到达时间的标量场，将反应-扩散方程(PDE)转化为常微分方程(ODE)系统，实现了快速多维传播模拟。研究展示了该方法在一维和二维域中的高效性和准确性，并应用于传导速度重构等实际问题，为心脏电生理和神经科学计算模拟提供了创新解决方案。

　　

在生物电信号传导研究领域，心脏和神经组织的电活动模拟一直面临着计算效率与模拟精度难以兼顾的困境。传统基于反应-扩散方程(reaction-diffusion equations)的模拟方法虽然精确，但受限于严格的CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)条件，在模拟大规模组织时需要极小时步长，导致计算成本居高不下。特别是在处理具有复杂几何结构和各向异性传导特性的心肌组织或神经纤维束时，这一问题更为突出。此外，现有方法对信号传播路径的时变特性分析能力有限，难以直观展示兴奋波在组织中的动态传播过程。

为突破这些技术瓶颈，研究人员创新性地提出了"时间映射"(time map)方法。这一方法的核心思想是将时间变量"空间化"，通过构建一个表示兴奋到达时间的多维标量场T(x)，将传统PDE求解转化为ODE系统求解。时间映射可以看作是对兴奋波传播过程中"事件序列"的空间编码，它记录了组织中每个空间点在兴奋过程中达到阈值的时间。这种方法巧妙地规避了传统方法中因扩散项导致的数值刚性(numerical stiffness)问题，允许使用更大的时间步长，显著提高了计算效率。

研究团队首先从数学上推导了时间映射的理论基础。对于一维传导问题，他们将膜电位(?_m
)的动态变化分解为扩散项和反应项，通过积分变换将PDE转化为包含Heaviside函数和Dirac脉冲的ODE形式。关键创新在于用时间映射T(x)替代了传统方法中的显式扩散项计算，通过公式?T(x)/?s = v(x)/‖v(x)‖²
建立了传导速度与时间梯度的直接关系。在二维和三维情况下，这一关系可以推广为特征线追踪问题，沿传播方向求解时间映射的梯度。

技术方法上，研究主要采用：1)基于移动坐标系(method of moving frames)的曲面PDE求解技术处理复杂几何；2)四阶显式Runge-Kutta方法进行时间积分；3)有限差分法离散空间导数；4)通过最大模函数(maxmod function)提取波前特征时间；5)利用Poisson方程求解传导异质性重构问题。研究在一维电缆、二维平面和球面、三维心房模型以及神经纤维束模型上验证了方法的有效性。

研究结果部分，"1D时间映射模拟"展示了该方法在FHN(FitzHugh-Nagumo)和AP(Aliev-Panfilov)模型上的优异表现。与传统PDE方法相比，时间映射方案在保持精度(L₂
误差<3×10^-3
)的同时，计算时间可降低至原来的6.5%(Δt=0.01)。"2D时间映射"部分验证了方法在复杂曲面(如球面和左心房)的适用性，误差分析表明最大L₂
误差为0.0375，主要来源于波前形状近似。"时间映射空间化应用"部分展示了两种重构方法：沿特征线追踪的序列校正和基于Poisson方程的事件传播法。前者通过公式v_new
= v_old
√(d_old
/d_new
)调整传导速度，在阶梯式和Gauss型传导异质性模型中均取得良好效果(误差<10^-2
)；后者通过求解?²
T_diff
= ?·(1/v_new
²

• 1/v_old
  ²
  )?T_old
  实现传导特性重构。

在神经信号传播方面，研究展示了时间映射方法在模拟有髓神经纤维束(mylinated fiber bundle)和Ranvier结(nodes of Ranvier)电活动中的优势。通过解耦膜电位(?_m
)和细胞外电位(?_e
)的bidomain模型，研究成功重建了神经冲动在直线型和弯曲型纤维束中的传播过程，验证了方法处理ephaptic耦合(电场相互作用)的能力。

研究结论指出，时间映射方法通过将时间维度编码为空间标量场，实现了对生物电信号传播的高效模拟。这一方法的主要优势在于：1)突破了传统显式方法的CFL限制，计算效率提升15倍以上；2)保留了兴奋波传播的时空动态信息，便于分析传导路径变化；3)支持快速传导特性重构和"what-if"情景模拟。这些特性使得该方法特别适用于临床前研究中的心律失常机制分析、神经传导障碍评估等需要大量模拟的场景。研究同时指出，未来工作将集中于完善延迟模型、优化多维特征线追踪算法，以及开发基于GPU的并行计算框架以处理更大规模的组织模型。

这项发表在《Mathematics and Computers in Simulation》的研究为计算生物医学领域提供了创新工具，通过数学上的巧妙转化解决了长期存在的计算效率瓶颈问题。时间映射的概念不仅适用于心脏和神经电活动模拟，其核心思想还可推广至其他波传播现象的建模，如机械波传导、化学反应波传播等，展现出广阔的应用前景。