传染病模型灭绝路径计算的WKB近似方法及其算法实现

本文针对传染病模型中从地方性流行到灭绝的预期时间计算难题，研究人员采用源自数学物理的WKB近似方法，开发了四种计算算法（有限差分法、配置法等），通过MATLAB代码实现，成功应用于Ross-Macdonald疟疾模型、网络SIS模型和SEIR模型，显著改进了现有结果。该研究为流行病学建模提供了更易用的计算方法，对疾病消除策略评估具有重要价值。

　　

在传染病动力学研究中，预测病原体从地方性流行到自然灭绝的时间是制定防控策略的关键科学问题。传统方法如分支过程分析仅适用于R₀
<1的亚临界状态，而当R₀

1时，病原体可能形成地方性流行，其灭绝时间的计算变得异常复杂。虽然源自量子力学的WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）近似方法理论上可以解决这个问题，但由于需要计算高维动力系统中极度敏感的"灭绝路径"，其实际应用一直受到数值计算困难的限制。

中国的研究团队在《Mathematical Biosciences》发表的研究中，系统开发了四种创新算法来解决这一难题。他们采用有限差分法和配置法作为核心计算框架，分别结合时间截断和时间变换两种处理无限时间区间的方法。其中有限差分法通过将微分方程转化为代数方程组，利用高阶差分格式和牛顿迭代求解；配置法则采用分段多项式逼近解曲线，通过MATLAB的bvp5c函数实现自适应网格优化。研究特别设计了参数延续法和基于解析解的初值生成法来确保算法收敛。

研究结果部分，作者通过三个经典模型验证了算法效能：

1. Ross-Macdonald疟疾模型：成功计算出二维状态空间中的精确灭绝路径，验证了算法在简单系统中的可靠性
2. 网络SIS模型：针对高维网络结构，首次实现了基于WKB方法的灭绝时间估计，揭示了度分布异质性对疾病持续的影响机制
3. SEIR模型：通过比较不同R₀
   下的计算结果，证实了算法在复杂传染病系统中的普适性

研究团队开发的关键技术包括：

1. 向量化MATLAB代码实现，相比传统循环结构提速两个数量级
2. 基于Lyapunov指数的路径敏感性分析，确保数值稳定性
3. 非均匀网格优化技术，在路径快速变化区域自动加密计算节点
4. 双重边界条件处理机制，同时满足y*和y°两端的收敛要求

在讨论部分，作者强调了四个重要发现：首先，算法成功突破了WKB方法在流行病学应用中长期存在的"维度灾难"瓶颈，首次实现了高维网络模型的灭绝路径计算；其次，提出的参数延续策略有效解决了非线性系统初值敏感问题；第三，开源MATLAB代码使该方法可广泛应用于各类传染病模型；最后，研究揭示了R₀
与灭绝时间的非线性关系，为疫苗覆盖率评估提供了量化工具。

这项研究的意义在于：一方面，将理论物理方法成功转化为实用的流行病学分析工具；另一方面，为全球疾病消除计划（如疟疾根除、脊髓灰质炎消灭）提供了重要的决策支持模型。特别是针对网络结构传染病的创新算法，为COVID-19等新兴传染病的防控策略优化开辟了新思路。未来工作可进一步拓展至年龄结构模型和空间异质性模型，推动计算流行病学方法学的发展。