能源供需系统中高余维Bogdanov-Takens分岔的实用计算与动力学分析

本研究针对能源供需系统的非线性动力学问题，通过Lyapunov系数和广义特征向量方法，首次实现了对codimension-1/2/3分岔（包括Hopf、Bautin和Bogdanov-Takens分岔）的系统性计算。创新性提出MATLAB算法简化广义特征向量正交化过程，发现新的超临界/亚临界Hopf分岔区域及周期变化规律，并首次在能源模型中证明codimension-3 BT分岔存在性，为复杂能源系统稳定性分析提供新工具。

　　

能源危机分析是当前理论与工程领域的重要课题。中国东西部城市间能源资源运输的非线性动力学问题尤为突出——东部城市A能源充足但开发能力不足，西部城市B资源丰富却面临能源短缺。2006年Sun等建立的能源供需系统模型虽被广泛研究，但既往工作多局限于固定参数下的数值Hopf分岔分析，对更高余维分岔的探索及计算方法的简化始终是空白。

针对这一挑战，Muhammad Marwan等研究人员在《Mathematics and Computers in Simulation》发表的研究取得了突破性进展。该工作首次将Kuznetsov实用分岔计算技术系统应用于能源供需系统，开发出可计算codimension-1至codimension-3分岔的完整分析框架。通过创新性地编写MATLAB算法包，解决了广义特征向量正交化条件难以满足的计算瓶颈，为同类研究提供了标准化工具。

关键技术方法包括：1）基于Lyapunov系数(LC)的Hopf分岔类型判别；2）广义特征向量归一化算法实现；3）codimension-2 Bautin分岔临界点检测；4）BT分岔规范形推导；5）双参数分岔图数值模拟。研究样本来源于中国东西部城市能源运输的真实物理模型参数。

能量运输混沌系统分析
系统(1)描述城市A能源需求(p)、城市B供应(q)和进口(r)的动态关系，含9个物理参数。通过平衡点分析发现，仅原点O(0,0,0)具备开展高余维分岔研究的数学条件。

分岔分析
在定理1-5中，首次揭示原点处存在超临界/亚临界Hopf分岔的切换区域：当M>0时第一Lyapunov系数为负，对应稳定极限环（超临界）；而参数变化可导致系数变号，引发Bautin分岔（codimension-2）。相比既往固定参数研究，该发现完整刻画了系统周期解的演化规律。

Bogdanov-Takens分岔
定理6-7证明系统在a₁₀
=b₁
和N₀
=b₁
²
/(a₂
b₃
)条件下存在非退化BT分岔（codimension-2），并首次推导出c₂
d₂
≠0的判定条件。进一步扩展Kuznetsov方法，成功获得codimension-3 BT分岔的规范形，突破现有文献仅处理codimension-2的限制。

数值模拟
图2显示超临界Hopf分岔产生的稳定极限环随参数演化，验证理论预测。图3-4通过BT点附近的分岔图，直观展示鞍结、Hopf和同宿轨道的相互作用，证实高阶分岔分析的准确性。

该研究构建了能源系统分岔分析的完整方法论体系：1）开发的计算算法显著降低高阶分岔研究门槛；2）发现的参数敏感区域为能源网络稳定性调控提供理论依据；3）codimension-3分岔的证明将BT理论推广到更复杂场景。成果不仅完善了非线性动力学理论工具链，更为"西电东送"等国家战略工程的安全运行提供了新的分析维度。作者团队特别指出，该方法可扩展至智能电网、新能源并网等现代能源系统的稳定性研究，具有显著的工程应用前景。