非等双轴预拉伸弹性体的椭圆锥压痕力学行为研究

本研究针对预拉伸软材料力学表征难题，通过建立基于逆双曲余弦压力分布和表面格林函数法的半解析模型，系统分析了椭圆锥压头旋转角度对非等双轴预拉伸弹性体压痕力-深度关系、接触椭圆偏心率的影响规律。有限元验证表明理论预测与仿真结果高度吻合，为预拉伸软材料压痕测试技术及接触图案设计提供了新思路。

　　

在生物医学工程和软材料科学领域，准确表征预拉伸状态下材料的力学性能至关重要。弹性体、凝胶和生物组织等软材料常因制造工艺或生理活动产生预应力（pre-stress），显著影响其功能表现。传统压痕测试（indentation test）虽广泛应用于硬材料表征，但对非等双轴预拉伸（non-equal biaxial pre-stretching）弹性体的非轴对称压痕问题仍存在理论空白。尤其当采用椭圆锥（elliptic cone）等复杂压头时，旋转角度与预拉伸方向的相对关系如何影响接触力学行为，成为亟待解决的科学问题。

针对这一挑战，中国研究人员Le Du、Jianmin Long和Rui Xiao在《Mechanics of Materials》发表了创新性研究。他们通过结合逆双曲余弦压力分布假设与表面格林函数法（surface Green's function method），建立了非等双轴预拉伸弹性体椭圆锥压痕的半解析模型，并借助ABAQUS有限元仿真验证理论预测。研究发现，椭圆锥旋转角度会显著改变压痕力-深度关系，且接触区域呈现特征性椭圆形态，其偏心率受预拉伸比λ₁
/λ₂
和压头取向共同调控。该工作为复杂应力状态下软材料的压痕测试标准化提供了理论依据。

关键技术方法包括：1）基于Filippova-He表面格林函数构建接触力学模型；2）采用半解析法求解椭圆锥压痕边界条件；3）通过ABAQUS建立三维有限元模型，设置neo-Hookean超弹性本构（shear modulus μ=2.614 MPa）和400mm高弹性体样本进行验证。

Indentation of a non-equal biaxially stretched elastomer by an elliptic cone
研究首次揭示当椭圆锥长轴与较大预拉伸方向（λ₂
）的夹角θ增大时，接触椭圆短轴加速收缩，导致压痕刚度呈现非线性增长。压力分布呈现典型双峰特征，峰值位置随θ旋转发生偏移。

Finite element simulations
有限元结果与理论解误差小于7%，证实半解析模型的可靠性。对称边界条件下，发现接触边缘应力集中现象与理论预测的逆双曲余弦衰减规律一致。

Results and analysis
当λ₁
=1.2、λ₂
=1.5时，θ从0°增至45°可使接触椭圆偏心率提升38%。预拉伸比λ₂
/λ₁

1.25时，压痕力-深度曲线出现明显方向依赖性。

Conclusions
该研究突破性地建立了非轴对称压痕问题的通用分析框架，其价值体现在：1）提出可量化压头取向效应的半解析方案；2）阐明预拉伸场与接触几何的耦合机制；3）为生物组织原位力学测试（如各向异性肿瘤组织）和柔性电子器件压印工艺提供理论指导。声明中特别指出采用ChatGPT仅用于语言优化，所有学术结论均由作者独立完成。