数据驱动计算力学中的动态自适应采样策略及其在计算均质化中的应用

为解决传统计算均质化（CH）中FE2 方法计算成本过高的问题，研究人员提出了一种动态自适应采样（DD-AS）策略，结合数据驱动计算力学（DDCM）框架，通过迭代优化应变-应力数据库，显著减少了多尺度模拟的计算量。该研究在稀疏数据场景下引入排名评分和数值增强技术，实现了较传统方法20-100倍的加速，为复杂材料建模提供了高效解决方案。

　　

在计算力学领域，传统多尺度模拟方法如计算均质化（Computational Homogenisation, CH）依赖FE²
（双尺度有限元）框架，虽能精确描述非均质材料的本构行为，却因高昂的计算成本难以应用于大规模问题。与此同时，数据驱动计算力学（Data-Driven Computational Mechanics, DDCM）的兴起为绕过显式本构模型提供了可能，但其性能高度依赖数据库的覆盖范围和质量。如何平衡计算效率与数据完备性，成为亟待突破的瓶颈。

法国巴黎东克雷泰伊大学等机构的研究团队在《Mechanics of Materials》发表研究，提出动态自适应采样（DD-AS）策略，将DDCM与CH协同耦合。通过实时筛选力学相容状态并优化数据库构建，该方法在保证精度的前提下，将计算量降低至传统FE²
的1/20-1/100。这一成果不仅解决了稀疏数据下DDCM的收敛难题，更开创了目标导向的多尺度模拟新范式。

关键技术包括：（1）基于应变-应力相空间的动态数据库生成；（2）针对稀疏数据的四种增强算法（如局部插值修正和聚类优化）；（3）计算均质化驱动的虚拟实验数据合成；（4）L²
范数距离评估力学相容性。研究以二维小应变弹性问题为对象，通过孔板拉伸等数值实验验证性能。

DDCM耦合与CH的协同框架
通过CH生成初始应变-应力数据库，DDCM迭代求解宏观边值问题。研究发现，传统静态采样因无法预知应变空间活跃区域，导致大量冗余计算。而动态筛选力学相容状态（如平衡方程约束下的候选解）可显著提升数据利用率。

稀疏数据下的DDCM增强技术
提出三种新算法：局部插值修正（LIM）填补数据间隙，聚类优化（CO）提升候选解质量，以及基于能量准则的排序方法。测试表明，LIM可将稀疏数据库的收敛迭代次数减少40%，而CO算法在孔板问题中降低70%的CH调用量。

动态自适应采样策略
DD-AS核心在于构建未标记（应变空间）与标记（应力响应）数据集映射关系。通过K-means聚类和能量误差指标，优先对高权重区域进行CH查询。在纤维增强复合材料案例中，仅需传统方法15%的数据量即可达到相同精度。

孔板问题的加速验证
精细化网格下的对比实验显示，DD-AS联合CO算法实现最高100倍加速。关键突破在于仅对0.5%的应变状态进行CH计算，却覆盖了95%的有效相空间。

该研究通过算法创新实现了多尺度模拟的范式转变：其一，DD-AS的“按需采样”理念可推广至有限应变或非弹性问题；其二，增强技术解决了数据稀疏性与计算复杂度之间的矛盾；其三，为工程应用提供了一条不依赖经验本构模型的新路径。未来工作可探索该方法在不确定性量化或跨尺度断裂问题中的潜力。