基于欧拉描述的不可压缩超弹性层压痕力学解析-经验方法研究及其工程应用

针对大变形下超弹性软材料层与压头接触的非线性力学场求解难题，研究人员提出了一种基于欧拉描述的解析-经验方法，建立了有限厚度超弹性层在平面应变条件下的统一解形式，并通过网格映射技术提升数值精度。该模型可直接从变形构型提取应力场，为柔性电子封装、生物组织测试等领域的接触力学问题提供了高效解决方案。

　　

在柔性电子封装、缓冲材料评估和生物组织测试等领域，软材料与压头接触时的大变形行为分析长期受限于几何与材料非线性的耦合难题。传统方法如半逆解法或渐近法存在精度不足的问题，而有限元分析则面临网格畸变和计算效率低的挑战。尤其当涉及有限厚度超弹性层与圆角平头压头的接触问题时，现有理论多基于小变形假设，难以满足工程实际需求。

为解决这一难题，来自四川机器人卫星重点实验室的研究团队在《Mechanics of Materials》发表研究，提出了一种基于欧拉描述的新型解析-经验方法。该方法通过引入平均应力ψ，建立了适用于不可压缩Rivlin型应变能函数（如neo-Hookean和Mooney-Rivlin模型）的统一解形式。研究采用网格-网格解映射技术克服了大变形下的数值收敛问题，并基于均匀压缩层的解析解，构建了圆角平头压头压缩超弹性层的力学响应模型。

关键技术包括：1）欧拉框架下的非线性控制方程推导；2）平面应变条件下neo-Hookean与Mooney-Rivlin模型的关联性分析；3）基于有限元参数化研究的经验系数C拟合；4）变形构型直接应力提取技术。研究样本为有限厚度超弹性层，材料参数涵盖典型橡胶和生物软组织力学行为。

主要研究结果

1. 均匀压缩超弹性层的解析模型
   通过欧拉描述建立控制方程，发现不可压缩Rivlin型模型在平面应变下具有统一解形式。当应变能函数w=w₁
   (I₁
   ,I₂
   ,J)时，应力场可表示为双曲函数组合，其中I₁
   和I₂
   为Cauchy-Green应变张量不变量。

2. 有限元验证与网格映射技术
   在U/H（压缩位移/层厚）达30%时，采用网格重映射技术将畸变网格映射至新网格，使解析解与有限元结果的误差控制在3%以内，验证了模型的准确性。

3. 圆角平头压头的修正模型
   基于均匀压缩解和有限元参数化分析，提出接触压力σ_yy
   的修正公式：σ_yy
   =μ[3/(e^-kh
   +e^kh
   )²
   ]+2μk²
   x²
   /(e^-kh
   +e^kh
   )²
   -pⁱ
   ，其中pⁱ
   为附加压力函数。该模型在接触区0-0.8b范围内与有限元结果高度吻合。

结论与意义
该研究首次实现了欧拉框架下超弹性层大变形接触问题的显式解析求解，突破了传统Lagrangian描述需坐标转换的局限。通过揭示neo-Hookean与Mooney-Rivlin模型在平面应变下的关联性，为多类本构模型提供了统一求解范式。提出的解析-经验模型可直接输出变形构型的力学场，计算效率较传统有限元提升约80%，在柔性电子器件封装设计、医用压痕检测设备开发等领域具有重要应用价值。研究获得国家自然科学基金（52205192）和太行实验室（A2063）支持。