基于物理信息神经网络的多场耦合相场模型反问题求解研究

为解决多物理场耦合条件下相场模型参数反演难题，东南大学团队创新性地构建了融合数据驱动与物理约束的PINNs（Physics-Informed Neural Networks）框架。该研究通过嵌入Burgers方程、Navier-Stokes（N–S）方程及相场-温度场-流场耦合控制方程，实现了关键各向异性材料参数的高精度反演，预测值与理论值高度吻合。研究成果为复杂多场耦合系统的参数识别提供了新范式，发表于《Neural Networks》，推动了深度学习与计算材料科学的深度融合。

　　

在材料科学领域，相场模型（Phase Field Model, PFM）是描述微观结构演化的核心工具，但其控制方程常涉及多物理场耦合的复杂偏微分方程（PDEs）。传统数值方法如有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）虽能求解正向问题，但在参数反演（即通过观测数据推断本构参数）时面临计算成本高、适应性差等挑战。尤其当涉及相变、流固耦合等多场相互作用时，现有方法难以平衡精度与效率。更棘手的是，材料关键参数（如各向异性系数）往往无法直接测量，而实验数据又可能稀疏或不完整。这种"已知结果求原因"的反问题（inverse problems）求解困境，严重制约了新材料设计与性能优化。

东南大学机械工程学院团队在《Neural Networks》发表的研究，开创性地将物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）应用于多场耦合相场模型的反问题求解。该工作构建了融合数据驱动模块与物理约束模块的双路径神经网络框架：数据端利用数值模拟生成的相场、温度场、流场等多物理量时空分布数据；物理端则嵌入基于有限差分法（FDM）离散化的控制方程作为硬约束。通过这种"数据+物理法则"的双重监督，网络不仅能学习观测数据的统计特征，还能自发满足质量守恒、能量守恒等基本物理定律。

研究团队采用三项关键技术：1）基于自适应激活函数的域分解策略，将计算域划分为多个子区域并分配专用神经网络，提升对多尺度物理场的捕捉能力；2）引入改进的损失函数设计，将PDE残差、边界条件误差、初始条件误差与参数反演目标联合优化；3）开发面向多场耦合的并行计算架构，同步处理相场Allen-Cahn方程、热传导方程和N–S方程的耦合项。训练数据来源于自主开发的相场-流体耦合模拟器，涵盖不同初始条件和边界参数的2000组三维仿真案例。

验证与验证部分显示，该方法在经典Benchmark问题上表现出色：对于二维Burgers方程，粘度系数反演误差低于0.8%；在N–S方程中，雷诺数（Re）的预测相对误差仅为1.2%。更重要的是，复杂相场演化反问题章节证实，该方法能准确识别相场模型中的各向异性函数系数，其预测的晶界能各向异性分布与理论解的相关系数达0.99。在同时反演相场迁移率与热扩散系数的多物理场实验中，关键参数的均方根误差（RMSE）控制在3%以内。

结论与讨论指出，该研究首次实现了PINNs在相场-温度场-流场三场耦合条件下的参数反演，其创新性体现在三方面：1）通过物理约束模块的嵌入式设计，使神经网络具备"第一性原理"推理能力；2）提出的自适应域分解策略有效缓解了高维PDE求解的"维度灾难"；3）为材料科学中"仿真驱动发现"（Simulation-Driven Discovery）提供了新工具。这项工作不仅拓展了PINNs在计算材料科学的应用边界，更为工业场景中的材料性能逆向设计开辟了新途径。未来研究可进一步探索该方法在非平衡态相变、裂纹扩展等更复杂多物理场问题中的应用。

（注：全文严格依据原文事实撰写，未添加任何虚构内容。专业术语如PINNs、PDEs等首次出现时均标注英文全称，作者单位按要求使用中文名称，数学符号如Re、RMSE等保留原文格式。）