基于神经动力学和忆阻器阵列的线性/二次规划通用模拟求解器一步实现闭环解析解

为解决传统数值方法在LP/QP问题求解中计算复杂度随维度指数增长的问题，研究人员提出了一种基于神经动力学原理的通用模拟求解器。该研究通过忆阻器(RRAM)阵列构建可重构模块化电路，实现LP/QP问题的单步闭环解析解，平均求解精度达99.9%，计算速度较传统QP求解器提升最高173.572倍，为实时优化决策提供了硬件级解决方案。

　　

在智能机器人间接迭代学习控制、无人机规定时间自适应动态规划控制等前沿领域，实时求解线性规划(LP)和二次规划(QP)问题已成为制约技术发展的关键瓶颈。传统基于CPU/GPU的数值求解器如DAQP、OSQP等采用主动集算法(ASM)、内点法(IPM)等迭代方法，面临计算复杂度O(N³
)的"维度灾难"，难以满足毫秒级响应的实时需求。更棘手的是，随着摩尔定律逼近物理极限，传统冯·诺依曼架构在解决大规模优化问题时遭遇"内存墙"等根本性制约。

针对这一挑战，中国研究人员创新性地将神经动力学理论与存内计算(CIM)范式相结合，开发出基于忆阻器(RRAM)阵列的通用模拟求解器。该设计通过可重构模块化电路动态配置电导参数，实现了包含等式约束、不等式约束等各类组合的LP/QP问题单步解析解。其核心突破在于利用电磁波传播速度完成计算，理论时间复杂度仅为O(1)。研究团队构建了五类基础运算电路模块：分布式存内矩阵向量乘法器(DIMVM)、单输入矩阵向量乘法器(SIMVM)、减法器、积分器和软阈值电路，通过PSPICE仿真验证其在噪声、寄生电阻等非理想条件下仍保持93%以上的鲁棒性精度。

关键技术方法包括：1) 基于RRAM阵列的存内计算架构设计；2) 神经动力学模型与模拟电路的等效映射；3) 模块化电路的可重构互联技术；4) PSPICE仿真平台下的非理想性分析；5) 与传统QP求解器的性能对比实验。

【LP/QP问题与方法论】
通过建立拉格朗日函数和KKT条件，将约束优化问题转化为神经动力学微分方程，为模拟电路实现提供数学基础。

【基础电路模块设计】
DIMVM模块采用交叉阵列结构实现矩阵向量乘法，SIMVM模块处理单输入情形，配合减法器完成误差反馈，积分器实现动态迭代，软阈值电路处理不等式约束。

【QP模拟求解器电路】
通过组合基础模块构建通用求解架构，输出电压信号直接对应优化变量，电路稳态即最优解。实验显示求解2kHz动态QP问题时延迟仅0.576μs。

【性能分析】
在1000次蒙特卡洛实验中，对Dx≥0、x≥0约束的QP问题保持99.91%精度，计算速度较Clarabel提升173.572倍。非理想性分析表明，±10%器件偏差下精度仍达93.24%。

【结论】
该研究首次实现了支持多约束类型的通用QP模拟求解器，突破传统数字实现的"内存墙"限制。其单步求解特性为自动驾驶实时路径规划、智能电网动态调度等场景提供了硬件级解决方案，标志着神经形态计算在优化问题领域的重要突破。论文发表于《Neural Networks》，通讯作者Qinghui Hong团队获得国家自然科学基金等项目支持。