基于事件触发控制的反应-扩散分数阶Clifford值延迟神经网络α-指数同步及其在图像加密中的应用

本研究针对Clifford代数非交换性带来的分析难题，提出将反应-扩散分数阶Clifford值延迟神经网络(RDFOCLVDNNs)分解为实值系统，通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)和事件触发控制(ETC)策略，建立了α-指数同步的鲁棒条件，并开发了RGB彩色图像加密算法，为高维神经网络动态分析与信息安全提供了新思路。

　　

论文解读
在人工智能飞速发展的今天，神经网络(NNs)已成为处理复杂问题的核心工具。然而，传统低维神经网络在应对高维数据时捉襟见肘，这促使研究者将目光投向Clifford值神经网络(CLVNNs)——一种能统一表达复数、四元数等代数系统的高维架构。但Clifford代数的非交换特性犹如一把双刃剑，虽赋予模型强大的几何表征能力，却使理论分析举步维艰。更棘手的是，现实系统中的时间延迟、空间扩散效应与分数阶动力学相互耦合，使得CLVNNs的同步控制成为亟待攻克的难题。

针对这一挑战，SRM理工学院数学系的R. Sriraman团队在《Neurocomputing》发表研究，开创性地将分数阶微积分、Clifford代数与反应-扩散项整合，构建了RDFOCLVDNNs通用框架。为解决非交换性难题，团队采用维度分解策略，将原系统转化为实值神经网络(RVNNs)，进而设计事件触发控制(ETC)方案，通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)和运用不等式技巧，首次建立了α-指数同步的判据。数值仿真验证了理论后，团队更进一步开发出基于该模型的RGB彩色图像加密算法，通过扩散-置换双阶段处理，展现出优异的抗攻击性能。

关键技术方法
研究主要采用三项核心技术：1) Clifford系统实值分解技术，规避非交换运算；2) 结合分数阶Caputo导数与反应-扩散算子的动态建模；3) 基于触发阈值|e(ι_k
)|>θ|r(ι)|的事件驱动控制策略。实验采用2维Clifford代数(e₀
,e₁
,e₂
,e₁₂
)，空间域设为?∈(-0.5,0.5)，时滞σ(ι)=0.2|sinι|。

研究结果
Main results
通过构造含多重积分的LKF：V(ι)=∑_A
∫_X
(...)，推导出同步误差系统渐近稳定的矩阵不等式条件，证明当控制增益K>0.5(D_i
λ₁
+c_i
)时可实现α=0.8的指数同步。

Numerical examples
以2节点网络为例，参数取D₁
=0.3，c₁
=23，a₁₁
=0.20e₀
+0.15e₁
，激活函数选tanh。仿真显示误差范数||e(ι)||在ι=5s时收敛至10^-3
量级，验证了理论。

Application to image encryption
加密流程：1) 将RGB像素值映射为Clifford向量；2) 用同步的RDFOCLVDNNs生成伪随机序列；3) 通过XOR运算实现像素级扩散。安全性测试显示NPCR(99.62%)和UACI(33.44%)优于AES等传统算法。

结论与意义
该研究突破了Clifford代数系统分析的数学瓶颈，建立的ETC策略将控制更新频率降低43%，显著提升能效。所开发的图像加密方案充分利用了高维混沌的动态特性，为神经网络理论拓展与信息安全应用架设了新桥梁。正如作者团队所述，这项成果不仅为CLVNNs动力学研究提供了普适性框架，更开辟了分数阶系统在生物医学图像加密等领域的应用前景。