基于Caputo-Fabrizio分数阶导体的HPV传播动力学建模：解析与数值研究视角

本研究针对人乳头瘤病毒(HPV)感染引发的宫颈癌全球公共卫生问题，创新性地采用Caputo-Fabrizio分数阶导数构建动力学模型，通过固定点理论证明解的存在唯一性，推导基本再生数R0 阈值，并运用Adams-Bashforth数值方案揭示记忆效应对感染峰延迟、易感人群消耗减缓等关键传播特征的影响，为HPV防控策略提供理论依据。

　　

人乳头瘤病毒(HPV)作为最常见的性传播病原体，不仅导致生殖器疣，更是宫颈癌、肛门癌等恶性肿瘤的主要诱因。尽管疫苗已广泛应用，但全球每年仍有数十万女性死于HPV相关疾病。传统整数阶微分方程模型难以捕捉病毒传播中的记忆效应和异质性特征，而分数阶微积分因其能描述系统历史依赖性，成为刻画传染病复杂动态的新工具。

中国的研究团队在《Nonlinear Science》发表研究，采用具有指数衰减核的Caputo-Fabrizio(CF)分数阶导数构建HPV传播模型。该模型将人群划分为易感(S)、接种(V)、无症状感染(A)、显性感染(I)、康复(R)和癌症(?)六类，通过固定点理论证明解的存在唯一性，推导出决定疾病流行的关键阈值——基本再生数R₀
。数值模拟采用Adams-Bashforth算法，分析不同分数阶参数v_i
∈(0,1)对系统动力学的影响。

关键技术方法包括：1) 基于CF导数的分数阶建模框架；2) 应用Banach不动点定理进行存在唯一性证明；3) 下一代矩阵法计算R₀
；4) Adams-Bashforth数值方案实现系统仿真；5) 利用MATLAB进行参数敏感性和动态可视化分析。

【Some basic definitions】
研究首先给出CF导数的数学定义：对于函数g∈H¹
(a,b)，其CF导数表达为含指数衰减核的积分算子，其中W(v_i
)为满足W(0)=W(1)=1的归一化函数。对应的分数阶积分定义为具有显式权重的线性组合形式。

【Mathematical modeling of HPV transmission】
建立的六室模型通过非线性耦合方程组描述各人群转化：易感者通过βIS项感染；接种者以εβV降低感染风险；无症状者以θA比例转为显性感染；康复者通过ωR项丧失免疫力。系统保持人口守恒性质P=S+V+A+I+R+?。

【Analytic analysis of the model】
通过构造压缩映射，证明当(2(1-v_i
)W(v_i
)^-1
)(βI+μ₁
+d)<1时模型存在唯一解。将CF导数转化为Volterra积分方程，利用Lipschitz条件保证解稳定性。

【Numerical analysis of the HPV model】
当v_i
从0.85增至1时，模拟显示：感染峰值延迟5.2天，易感人群消耗速率降低37%，感染曲线峰度下降41%。记忆效应(v_i
<1)使系统呈现"扁平化"流行特征，显著延长流行病周期。

【Conclusion】
该研究首次将CF导数应用于HPV动力学建模，揭示分数阶参数v_i
可作为调节传播强度的控制变量。理论证明当R₀
<1时无病平衡点全局稳定，数值结果表明记忆效应能延缓疫情发展，这为制定分阶段防控策略提供量化依据。研究建立的框架可扩展至其他具有潜伏期特征的传染病分析。

这项工作的创新性体现在：1) 采用非奇异核分数阶算子改进传统模型精度；2) 量化记忆效应对传播动态的影响；3) 开发适用于CF导数的高效数值算法。未来研究可将模型与真实流行病学数据对接，优化疫苗接种策略的时间窗口预测。