基于Caputo型广义导数的寨卡病毒分数阶模型分析与应用

本研究针对寨卡病毒(Zika virus)传播动力学建模难题，创新性地采用Caputo型广义导数构建分数阶微分方程系统，揭示了病毒传播的定性行为特征，确定了平衡点与基本再生数R0 。通过ABC导数与Riemann-Liouville导数的对比分析，为传染病建模提供了新型数学工具，对理解疫情多波次传播规律具有重要理论价值。

　　

寨卡病毒作为黄病毒属(Flavivirus)成员，近年来在全球多地引发公共卫生危机。传统微分方程模型难以捕捉其传播过程中的记忆效应和非局部特征，而分数阶微积分因其能描述历史依赖特性，成为传染病建模的新兴工具。然而，现有分数阶算子存在初始条件定义复杂、几何解释不明确等局限，亟需发展更灵活的数学框架。

研究人员通过引入广义Caputo型导数，构建了包含人类-蚊媒交互的寨卡病毒传播模型。该模型将人群划分为易感者(S)、感染者(I)和康复者(R)，蚊群分为易感(M_S
)和感染(M_I
)状态，参数包含叮咬率(r_H
/r_M
)、死亡率(d_p
/d_M
)等关键生物学指标。研究采用Lagrange插值法进行数值逼近，通过收敛性分析验证了算法的可靠性，并对比了Atangana-Baleanu(ABC)导数和Riemann-Liouville导数在不同分数阶α下的模拟效果。

在"Some useful definitions"部分，研究首先回顾了经典Caputo导数定义：^C
D_t
^α
f(t)=[1/Γ(1-α)]∫₀
^t
(t-s)^-α
f'(s)ds，并扩展至Caputo-Fabrizio导数。数值分析章节建立了广义Cauchy问题的求解框架，证明当步长h→0时，近似解与精确解的最大偏差趋于零。

"A generalized Zika virus model"章节给出了完整的动力学方程：
^NF
α
S(t)=D_p
-(1-c₁
)r_H
S(t)(M_I
(t)+aI(t))-d_p
S(t)
该方程组通过引入控制参数c_1-3
反映防疫措施效果。"Numerical method for Zika with ABC derivative"部分展示了非局部算子的记忆效应如何影响传播曲线形态。

研究最重要的发现体现在"Piecewise modeling"章节：通过将经典导数、随机过程和ABC导数分段组合，首次成功模拟了寨卡病毒的多波次传播现象。数值实验表明，当α接近1时系统更快达到稳态，验证了分数阶阶数与传播速度的负相关性。

这项发表于《Nonlinear Science》的研究具有双重突破：数学上发展了能统一处理局部/非局部行为的广义导数框架；流行病学上为复杂传播模式提供了量化工具。特别是建立的"Classical-Stochastic-ABC"混合模型，为预测突发传染病的反复流行提供了方法论基础。作者Abdon Atangana和Juan E. Nápoles Valdés强调，该框架可扩展至其他虫媒传染病研究，其数值算法对公共卫生决策支持系统开发具有实用价值。