基于Maxwell滑移模型的单边约束随机振荡器摩擦响应分析与等效阻尼重构研究

本研究针对核电站热交换管等机械连接结构中存在的随机振动与摩擦磨损问题，通过Maxwell滑移模型(MSM)描述微动摩擦效应，结合Zhuravlev变换和随机平均法，将含单边挡板的非线性随机碰撞系统转化为双势阱系统，提出半解析解并验证其有效性，为复杂约束条件下的结构动力学响应预测提供了新思路。

　　

在核电站设备等工业场景中，热交换管与隔振支撑结构的机械连接处常因随机振动引发微动摩擦磨损，这种由环境激励与非线性约束耦合导致的动力学问题长期困扰工程界。传统方法难以处理同时存在随机激励、非光滑摩擦(Maxwell slip model, MSM)和单边碰撞约束的复杂系统。针对这一难题，中国的研究团队在《Nonlinear Science》发表论文，通过创新性地融合等效线性化技术与非线性变换方法，建立了可量化预测结构随机响应的理论框架。

研究采用三大关键技术：1) 基于最小二乘法将MSM高维非光滑方程重构为准线性刚度项μ(A)和阻尼项ν(A)；2) 运用Zhuravlev变换将原碰撞系统转化为双势阱系统，其中碰撞效应被等效为与系统能量相关的准线性阻尼；3) 结合随机平均法推导半解析解，并通过蒙特卡洛(MC)模拟验证。

VI系统与摩擦建模
通过建立单自由度(SDOF) Duffing型非线性振荡器模型，证明当振动幅值足够大时，MSM描述的摩擦力-位移关系呈椭圆状特征。采用N个库仑摩擦块与线性弹簧串联的MSM单元，通过数值拟合获得等效参数。

MSM近似方法
提出广义谐波变换将MSM分解为动态刚度μ(A)和阻尼ν(A)的组合。数值实验显示，对于给定振幅A，输入正弦函数X(t)后，通过稳态数据拟合可确定等效系数，其几何一致性保证了摩擦效应的合理等效。

半解析解构建
利用双势阱系统的能量分区特性，将系统运动分为半摆动模式(单势阱)和全摆动模式(双势阱)。当系统能量超过临界值时，碰撞对应的阻尼项系数与恢复系数(COR)和能量水平呈显式关系。

数值验证
对比不同参数下理论解与MC模拟的概率密度函数(PDF)，证明所提方法能准确捕捉系统在两种运动模式间的转换特性，尤其在高能状态下仍保持良好精度。

结论与意义
该研究通过Zhuravlev变换和随机平均法的协同应用，首次实现了含MSM摩擦与单边约束的随机碰撞系统响应解析求解。创新点在于：1) 将非光滑摩擦效应转化为能量依赖的等效参数；2) 揭示碰撞阻尼与系统模态的定量关系。成果不仅为核设施关键部件的寿命预测提供理论工具，其建模框架还可推广至具有类似迟滞效应的其他非线性系统。作者X.L. Luan等人强调，该方法未来可拓展至多自由度系统与非高斯激励场景，为复杂工业结构的动力学设计开辟新途径。