基于Genocchi小波配置法的分数阶糖尿病模型数值求解新策略及其应用

本研究针对糖尿病模型在分数阶微分方程(FDE)求解中的计算难题，创新性地提出Genocchi小波配置法(GWCM)，通过构建Genocchi小波运算矩阵将分数阶微分方程转化为代数方程组，结合Caputo导数捕捉生物系统的记忆效应。相比传统Runge-Kutta等方法，GWCM在保持高精度(误差仅10-6)的同时显著提升计算效率，为糖尿病动态研究提供新工具，成果发表于《Nonlinear Science》。

　　

糖尿病作为一种复杂的慢性代谢疾病，全球患者数量已突破3.66亿且持续攀升，其病理机制涉及葡萄糖代谢紊乱、胰岛素分泌异常等多维度生物学过程。传统整数阶微分方程模型难以刻画疾病发展中的记忆效应和长程依赖性，而分数阶微积分虽能解决这一问题，却面临计算复杂度高的挑战。

针对这一难题，研究人员开发了基于Genocchi小波的创新算法。通过构建6阶Genocchi小波运算矩阵，将分数阶糖尿病模型转化为稀疏代数方程组，结合Newton-Raphson迭代求解。该方法在Mathematica平台实现，相比RK4和NDsolver，计算误差降低至10^-6量级，且CPU耗时减少30%。

关键技术包括：1) 采用Caputo分数阶导数刻画生物记忆效应；2) 建立Genocchi小波运算矩阵实现维度压缩；3) 设计自适应配置点优化计算精度；4) 基于印度糖尿病流行病学数据验证模型参数。

主要发现：

1. 运算矩阵构建：通过积分变换获得6维Genocchi小波基函数，如H_1,1(δ)=1、H_1,2(δ)=√3(-1+2δ)，其稀疏性较Legendre小波提升40%。
2. 模型求解：对包含易感者(S)、携带者(X)、感染者(I)、康复者(R)的四室模型，在α=0.85分数阶下，GWCM解的L²误差为3.21×10^-6，显著优于RK4的10^-3量级。
3. 生物意义：揭示血糖动态存在0.72-0.92分数阶的记忆窗口，为胰岛素给药策略提供新依据。

结论与展望：该研究开创性地将Genocchi小波应用于糖尿病建模，其运算矩阵技术可扩展至其他分数阶生物系统。作者Manohara G.和Kumbinarasaiah S.指出，该方法未来可结合临床数据实现个性化治疗模拟。DST-SERB资助的后续研究将聚焦于多器官并发症的耦合建模。