基于自然嵌入与谱嵌入的完全约瑟夫斯立方体在线性阵列WDM光网络中的路由与波长分配研究

为解决WDM光网络中路由与波长分配(RWA)的NP完全难题，研究人员针对完全约瑟夫斯立方体(CJCn b )嵌入双向线性阵列(LN b )拓扑的场景，提出自然嵌入(NE)与谱嵌入(SE)两种策略。通过最大r-诱导子图(MIS)和Fiedler向量分别估计拥塞，设计专用算法Assign_CJCn b _LN b 及启发式波长分配技术。实验表明SE在n<5时降低16.67%拥塞，而NE在n≥5时实现100%波长效率，为复杂拓扑WDM网络设计提供理论依据。

　　

在数字化浪潮席卷全球的背景下，光网络凭借其超高带宽成为支撑现代通信的基石。然而，随着5G、云计算等技术的爆发式增长，传统电互连已遭遇"带宽墙"瓶颈。波分复用(WDM)技术虽能通过多波长并行传输突破容量限制，但其核心挑战——路由与波长分配(RWA)问题却因其NP完全特性成为悬在研究者头顶的"达摩克利斯之剑"。更棘手的是，当复杂拓扑的互连网络(如超立方体变体)映射到实际光网络时，传统解决方案往往顾此失彼：要么牺牲可扩展性，要么降低容错能力。

这一背景下，研究人员聚焦完全约瑟夫斯立方体(CJC_n
)这一兼具超立方体优良特性与增强容错能力的新型拓扑结构，创新性地将其嵌入线性阵列(L_N
)WDM网络展开研究。通过自然嵌入(NE)和谱嵌入(SE)双管齐下，不仅攻克了复杂拓扑与物理网络匹配的难题，更开创性地将图论中的Fiedler向量(拉普拉斯矩阵第二小特征值对应特征向量)引入拥塞估计，为RWA问题开辟了全新解决路径。

研究团队采用多学科交叉方法：首先建立CJC_n
^b
与L_N
^b
的双向拓扑模型；在NE策略中，通过最大r-诱导子图(MIS)理论精确计算拥塞值，并针对n奇偶性分别设计确定性波长分配算法；SE策略则基于拉普拉斯矩阵谱分解，采用贪婪最短路径路由与五种启发式波长分配(随机分配RA、首次匹配FF等)；最后通过Python仿真平台进行性能验证。

自然嵌入策略
通过顶点自然编号建立拓扑映射，提出最大3-诱导子图定理：当n≥3时，CJC_n
的任意3个连续顶点在L_N
中产生的边交叉数决定拥塞上界。基于此开发的Assign_CJC_n
^b
_L_N
^b
算法，在n=5时仅需8个波长即实现零阻塞，验证了理论最优性。

谱嵌入性能
利用Fiedler向量将高维拓扑降维映射到线性空间，在n=4时较NE降低16.67%拥塞。但启发式波长分配效率呈现波动性：首次匹配(FF)在n=3时效率仅69%，而最大和(MS)策略在n=6时可达92.4%，说明SE更适合小规模网络的灵活部署。

对比分析
当n≥5时，NE展现出绝对优势：波长需求与拥塞值完全匹配，实现100%效率；而SE虽在n=7时效率提升至97.8%，但仍存在3%的波长冗余。值得注意的是，SE路径长度较NE平均缩短21%，在容错性方面具有潜在优势。

这项研究首次系统论证了拓扑嵌入策略与RWA性能的关联规律：NE凭借确定性算法在大规模网络中展现统治力，而SE则在小规模场景和容错需求场合更具弹性。该成果不仅为光网络设计提供"量体裁衣"式的策略选择框架，更将谱图理论引入物理层资源优化，对未来智能光网络的发展具有启示意义。特别是提出的Fiedler向量拥塞估计方法，为处理其他复杂拓扑（如折叠超立方体、蜂窝网络）的RWA问题提供了可扩展的思路。随着硅光子技术的发展，该研究在芯片级光互连(ONoC)领域同样具有广阔的应用前景。