基于设计哈达玛互补编码孔径的相位恢复方法及其在实时成像中的应用

针对传统随机互补编码孔径(RCCAs)需20个以上掩模导致实时性差的问题，研究人员创新性提出基于哈达玛矩阵的8组二元互补编码孔径设计，通过最小化条件数优化逆问题求解。该研究结合菲涅尔传播模型和混合输入输出(HIO)算法，在23幅Kodak数据集图像和实际相位物体实验中验证了方法优越性，将掩模数量降低60%的同时提升重建质量，为自适应光学等实时传感应用提供新方案。

　　

相位恢复（Phase Retrieval, PR）是计算成像领域的经典难题，其核心是通过衍射强度信息反演光波的振幅和相位。自1972年Gerchberg-Saxton算法提出以来，该技术已在X射线晶体学、显微镜和天文观测等领域发挥关键作用。然而传统方法面临两大瓶颈：一是随机互补编码孔径（Random Complementary Coded Apertures, RCCAs）需要至少20个掩模才能保证重建质量，严重制约实时应用；二是随机掩模的冗余采样导致逆问题病态化，影响收敛速度。这些问题在需要kHz级波前校正的自适应光学系统中尤为突出。

针对这些挑战，来自智利的研究团队在《Optics》发表创新成果。他们突破性地将哈达玛矩阵（Hadamard matrix）引入编码孔径设计，开发出仅需8个二元掩模的优化方案。该方法通过精选哈达玛矩阵列向量最小化条件数，结合菲涅尔（Fresnel）传播模型和混合输入输出（Hybrid Input-Output, HIO）算法，实现了复杂光场的高效重建。关键技术包括：1）基于矩阵完备性理论的哈达玛掩模优化；2）菲涅尔近场衍射建模；3）23幅Kodak标准图像的多噪声水平仿真验证；4）空间光调制器（SLM）加载的实际相位物体实验。

Coded illumination in the near-field
研究构建了基于哈达玛编码的近场衍射成像系统。当相干光穿过待测物体形成复波前O后，与8组优化设计的哈达玛掩模A_?（?=1-8）进行逐点乘法编码，经Δz距离菲涅尔传播后形成衍射图样I_?。数学分析表明，该设计使采样矩阵条件数较RCCAs降低3个数量级。

Proof of concept: simulations & experiments
仿真阶段采用384×384像素的Kodak图像，在0-20dB噪声范围内，哈达玛方法的均方误差比RCCAs降低47%。实验部分成功重建了透镜的简单相位和SLM显示的复杂任意相位，自然图像质量评价（NIQE）指标提升35%。特别值得注意的是，该方法对数字微镜器件（DMD）的22kHz刷新率完全兼容。

Conclusions
该研究开创性地将哈达玛矩阵的系统性优势引入相位恢复领域，三大突破尤为突出：首先将必需掩模数量从20+缩减至8，使实时kHz级成像成为可能；其次通过数学优化采样策略，显著提升噪声鲁棒性；最后保持二元编码特性，完全兼容现有高速调制器件。这些进展为活体细胞动态观测、大气湍流校正等应用开辟了新途径。

讨论部分指出，未来工作可进一步探索非二元哈达玛编码与深度学习结合的潜力。尽管当前LCoS空间光调制器速度受限，但随着新型光电器件发展，该方法在X射线全息、量子成像等领域具有广阔前景。研究团队特别强调，这种数学引导的编码策略可推广至其他计算成像范式，为逆问题求解提供新范式。