深度学习辅助高数值孔径柱矢量光束超构透镜设计的焦点工程研究

针对高数值孔径(NA)柱矢量光束的焦点工程难题，研究人员结合Richards-Wolf矢量衍射理论与物理连接神经网络(PCNN)，实现了光学针、光学管和平顶光场的逆向设计。该方法通过25环离散滤波器生成超长焦深(>10λ)的定制化三维焦场，设计效率提升至数十秒级，为显微成像、光镊等应用提供了高效解决方案。

　　

在光学领域，高数值孔径(NA)柱矢量光束的焦点调控一直是研究热点。这种技术能精确控制焦点区域的强度和偏振分布，在显微成像、光存储、光镊等领域具有重要应用价值。然而，传统设计方法依赖物理定律和经验参数调整，不仅耗时费力，而且难以应对复杂的三维焦场定制需求。虽然遗传算法(GA)和粒子群优化(PSO)等优化算法有所改进，但其随机搜索特性仍限制了多参数问题的解决效率。

针对这些挑战，中国的研究团队在《Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications》发表了一项创新研究。他们巧妙地将Richards-Wolf矢量衍射理论与深度学习相结合，开发出物理连接神经网络(PCNN)框架。该研究摒弃了传统的数据驱动模式，通过物理模型直接指导神经网络优化，成功实现了光学针、光学管和平顶光场等复杂焦场的逆向设计。

研究采用的主要技术包括：1)基于Richards-Wolf理论的矢量衍射计算；2)25环离散复振幅滤波器设计；3)PCNN框架的构建与优化；4)二氧化钛(TiO₂
)全电介质超构透镜的FDTD模拟验证。所有设计均针对NA=0.95的高数值孔径系统，工作波长为532nm。

【Focusing of vector beam】
研究首先建立了柱对称矢量(CV)光束的数学模型。通过调节入射光的振幅、相位和偏振态，系统分析了径向偏振光和角向偏振光这两种基本CV光束的特性，为后续设计奠定理论基础。

【Complex amplitude filter design based on PCNN】
研究人员创新性地设计了25个等宽环带组成的离散复振幅滤波器，每个环带可实现0或π的相位延迟。PCNN通过评估每个环带对焦场的强度贡献，自动优化滤波器结构，最终生成的光学针焦深达12.6λ，半高宽(FWHM)仅0.49λ；光学管焦深4.8λ，FWHM 0.32λ；平顶光场更是实现了16.4λ的焦深和1.13λ的FWHM。

【Summary】
该研究证实，PCNN框架能有效适应不同设计目标，将设计时间缩短至数十秒。相比传统方法，不仅避免了繁琐的重复实验，还解决了数据驱动方法需要大量训练样本的问题。所设计的全电介质超构透镜由TiO₂
纳米块和二氧化硅基底构成，展现出优异的性能。

这项工作的意义在于：1)建立了物理模型与深度学习融合的新范式；2)实现了亚衍射极限的复杂焦场定制；3)为超构透镜设计提供了高效工具。研究成果将推动显微操作、激光加工等领域的发展，也为其他波段的电磁调控提供了重要参考。研究获得国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费资助。