基于随机SIR模型与生长曲线的流行病动力学建模及QMLE推断研究

本文推荐研究人员针对传统SIR（Susceptible-Infected-Removed）模型忽略种群自然增长和随机扰动的问题，提出了一种结合Gompertz、Logistic和Bertalanffy生长曲线的随机SIR模型，通过引入独立布朗运动1 Wt 和2 Wt 刻画系统随机性，并采用拟极大似然估计（QMLE）方法进行参数推断。研究不仅建立了非爆炸性解的存在条件，还通过仿真验证了初始估计方法的有效性，为长期流行病动力学分析提供了新工具。

　　

在流行病学研究中，经典的SIR模型长期被用于描述疾病传播动态，但其假设种群规模恒定且忽略随机因素，难以反映真实世界中人口自然增长和环境扰动的影响。随着COVID-19等长期疫情的暴发，这些问题愈发凸显——当疫情持续时间与人口代际更替周期重叠时，出生率和死亡率的变化将显著改变易感者(Susceptible)基数，而医疗资源波动等随机因素会直接影响感染率δ和康复率γ。为此，来自西班牙MCIN/AEI资助项目组的研究人员提出了一种融合生长曲线与随机微分方程的改进SIR模型，相关成果发表于《Computational Statistics》。

研究团队采用三大关键技术：1) 通过独立布朗运动构建随机微分方程组，描述易感者(S_t
)和感染者(I_t
)的动态；2) 引入Gompertz、Logistic和Bertalanffy三种经典生长曲线模拟种群自然增长；3) 开发基于拟极大似然估计(QMLE)的数值迭代算法，并结合回归分析优化初始参数估计。

模型构建
通过将传统ODE系统扩展为包含生长函数f₁
^θ₁

(S_t
)=S_t
h₁
^θ₁

(S_t
)的随机方程，确保解的非爆炸性。定理2.1证明当h₁
^θ₁

满足特定条件时，系统存在全局正解。

推断方法
利用QMLE处理扩散过程的过渡概率密度近似，通过非线性方程组求解参数。创新性地提出基于回归的初值选择技术，克服了迭代算法对初始条件的敏感性。

仿真验证
针对三种生长曲线分别模拟：Gompertz曲线显示早期快速增长后期饱和的特征，Logistic曲线呈现S型增长，而Bertalanffy曲线更适合描述缓慢增长场景。所有案例中QMLE估计均表现出良好的一致性，初始估计误差控制在5%以内。

该研究首次系统整合了种群生长模型与随机SIR框架，其方法论意义在于：1) 为长期疫情预测提供更贴近现实的建模工具；2) 发展的QMLE算法可推广至其他复杂生物系统；3) 初始参数估计技术显著提升数值计算稳定性。正如作者在讨论中指出，未来可进一步拓展至具有饱和发生率f₂
^θ₂

(S_t
,I_t
)的模型，以模拟医疗资源限制下的疫情动态。