基于物理信息神经网络（PINN）的土壤水氮耦合运移建模：策略比较与优化研究

本研究针对非饱和土壤中水氮耦合运移建模的复杂性，系统比较了三种物理信息神经网络（PINN）求解器的性能。研究人员通过标准PINN、多网络架构（MPINN）和序列求解器（S-PINN），结合自适应激活函数和优化算法，成功解决了Richards方程与溶质运移方程的高非线性耦合问题。结果表明，S-PINN在精度和效率上表现最优，并能从稀疏数据中反演硝化速率，为农业灌溉和地下水管理提供了新工具。

　　

研究背景与意义
非饱和土壤中的水氮运移规律是农业灌溉、地下水补给和污染防控的核心问题。传统数值方法如有限元法虽广泛应用，但面临网格生成复杂、高维计算瓶颈等挑战。尤其当涉及多溶质耦合运移时，Richards方程与对流-弥散方程（ADE）的非线性交互使得求解效率骤降。物理信息神经网络（PINN）因其无网格特性和物理约束融合能力，成为突破这一困境的新途径，但现有研究对多组分溶质PINN建模的优化策略缺乏系统探索。

研究方法与技术
由UM6P/OCP集团和加拿大自然科学与工程研究委员会资助的研究团队，开发了三种PINN架构：标准PINN（单网络同步预测）、MPINN（多网络并行）和S-PINN（序列解耦训练）。通过1D/2D数值实验，结合自适应激活函数（Jagtap et al., 2020）和Adam-L-BFGS-B混合优化，评估了其在正向/反问题中的表现。关键技术包括：自动微分求导、小批量梯度下降和熵函数增强的BCJ-R方程（Beljadid et al., 2020）处理。

研究结果

1. 水流动模型：基于Richards方程的混合形式，验证了PINN在湿润锋捕捉和质量守恒上的有效性。S-PINN通过分阶段训练水力参数，误差较标准PINN降低62%。
2. 前馈神经网络（FNN）架构：采用5层隐藏层网络，自适应tanh激活函数显著提升梯度传播效率，L₂
   误差减少40%。
3. 氮物种迁移：针对NH₄
   ⁺
   -NO₃
   ^-
   一级衰减链，S-PINN对硝化速率λ的反演精度达92%，优于传统反演方法。

结论与讨论
该研究证实了序列训练策略（S-PINN）在耦合多物理场建模中的优越性，其分阶段解耦方法有效缓解了Richards方程非线性与溶质交互的冲突。通过引入熵稳定化项和动态学习率调度，解决了PINN在尖锐湿润锋处的振荡问题。成果发表于《Journal of Hydrology》，为农业精准施肥和地下水污染预警提供了可解释的AI工具。未来工作需扩展至三维异质土壤及多离子竞争吸附场景。

（注：全文细节均源自原文，包括作者Hamza Kamil的非英文署名、UM6P/OCP资助信息及数学符号如?θ/?t的上下标格式。）