基于延迟微分方程与实验数据整合的农药对蜜蜂种群动态影响建模研究

本研究通过构建具有年龄结构的延迟微分方程模型，结合实验数据量化分析了杀菌剂Pristine?对蜜蜂(Apis mellifera)种群动态的影响。研究发现农药浓度与成虫死亡率呈线性正相关，并通过改变蜂王产卵峰值时间破坏蜂群繁殖节律，高浓度可导致蜂群崩溃。该模型首次实现了幼虫与成虫花粉消耗量的精准计算，为农药风险评估提供了理论框架。

　　

全球农作物每年依靠蜜蜂授粉创造的价值高达2150亿美元，但1947-2008年间美国蜂群数量锐减60%，冬季死亡率持续超标。农药被确认为关键环境压力源，其中杀菌剂Pristine?在田间浓度下即能缩短工蜂寿命、削弱蜂群免疫力。特别值得注意的是，农药对蜜蜂的影响呈现复杂的时间累积效应——幼虫期暴露会延续至成虫阶段显现症状，而多种农药残留的协同作用更构成潜在威胁。

为破解这一生态难题，亚利桑那州立大学等机构的研究团队创新性地将延迟微分方程模型与40个蜂群的对照实验相结合，建立包含卵(E)、幼虫(L)、蛹(P)、成虫(A)四阶段的年龄结构模型。该研究通过量化不同浓度Pristine?(0-230 ppm)暴露下蜂群的动态变化，首次实现花粉消耗量的精准计算，相关成果发表于《Journal of Theoretical Biology》。

关键技术包括：1) 基于Fisher II等(2021)的田间实验数据(40蜂群/5浓度梯度)；2) 构建含时滞参数τ=τ_e
+τ_l
+τ_p
的微分方程系统；3) 采用非线性最小二乘法拟合死亡率d_A
与农药浓度的剂量效应关系；4) 通过稳定性分析确定种群崩溃临界点。

【Model Derivation】
实验设计将蜂群分为控制组与4个Pristine?处理组(0.23-230 ppm)，模型创新性地引入Hill函数r(s)A(s)²
/(K+A(s)²
+βE(s))描述蜂王产卵率，其中K为半饱和系数，β表征卵密度抑制作用。

【Mathematical Analysis】
定理1证明模型解的非负性与有界性，揭示成虫与卵群数量的线性关系由死亡率比d_A
/d_E
决定。数值模拟显示：当d_A

0.05 day^-1
时，蜂群进入崩溃状态。

【Impacts of Pesticide】
数据拟合表明：1) 成虫死亡率与农药浓度呈正相关(R²
=0.93)；2) 23 ppm处理组蜂王产卵峰值延迟17天；3) 控制组成虫数量始终高于处理组(P<0.01)。

【Conclusion】
该研究首次通过数学模型量化了农药对蜜蜂营养动态的多尺度影响：短期(改变花粉消耗分配)、中期(干扰发育同步性)、长期(诱发种群崩溃)。特别是发现成虫死亡率对种群存续的影响权重显著高于产卵率或幼虫死亡率，这为优先制定保护成虫蜜蜂的管理策略提供了理论依据。研究建立的r-K-β参数体系，可推广应用于其他农药的生态风险评估。