SIRS模型中自持振荡现象的机制解析及其在SARS-CoV-2流行动态中的启示

本研究通过解析SIRS（易感-感染-恢复-易感）模型中的自持振荡机制，揭示了无需外部驱动因素（如季节性变化）的流行病周期性波动规律。研究人员结合确定性ODE（常微分方程）、随机噪声模型和晶格模拟，发现免疫衰减率δ主导的"繁荣-萧条"循环可解释SARS-CoV-2奥密克戎变体10周周期的流行特征，为理解传染病内源性波动提供了理论框架。

　　

在COVID-19大流行后期，科学家们观察到一个引人深思的现象：当奥密克戎变体成为全球主导毒株后，即使在没有政府干预措施的情况下，感染病例仍呈现出规律的周期性波动。英国卫生安全局记录显示，这种波动具有约10周的固定周期，峰谷值差异高达300-400%。这一现象向传统流行病学模型提出了挑战——经典的SIR（易感-感染-移除）模型无法解释这种内源性振荡，而多数复杂模型都依赖外部驱动因素（如季节性变化或行为反馈）来解释周期性。

为了揭示这一现象背后的机制，研究人员开展了对SIRS模型（在SIR基础上增加免疫衰减环节）的系统研究。通过比较确定性ODE、随机ODE和空间晶格模型三种实现方式，研究团队发现：当免疫衰减率δ远低于感染率β和恢复率γ时，系统会自发产生"繁荣-萧条"式的振荡。这种振荡源于免疫人群的周期性耗竭与重建——当足够多康复者失去免疫力重新变为易感者时，新的流行波就会爆发。该成果发表在《Journal of Theoretical Biology》上，为理解传染病的内禀动力学提供了新视角。

研究采用了三种关键技术方法：1）确定性ODE分析，通过线性化处理求解特征值，识别出系统存在阻尼振荡的参数区间；2）随机ODE模拟，在参数中加入白噪声扰动，观察到噪声诱导的持续振荡现象；3）晶格自动机模型，在200×200网格上实现空间受限的疾病传播，捕捉到波状传播与局部爆发的空间特征。所有模拟均采用无量纲参数b=β/δ和g=γ/δ进行标准化处理。

【确定性ODE SIRS模型】
通过求解约化后的二维方程组，研究发现系统存在两种稳态解：无感染平衡态（I=