基于非凸正则化与深度先验联合的低秩张量恢复方法研究及其在图像处理中的应用

本文针对低秩张量补全(LRTC)和张量鲁棒主成分分析(TRPCA)问题，提出了一种结合非凸?r p 伪范数与卷积神经网络(CNN)去噪器的创新模型DPLPRNTC/DPLPRNPCA。研究通过交替方向乘子法(ADMM)实现高效求解，实验表明该方法在彩色图像、视频和多光谱图像恢复中显著优于SNN、TNN等现有技术，为多维数据修复提供了更精确的低秩结构捕捉和细节保留方案。

　　

在当今大数据时代，多维数据如彩色图像、视频和医学影像常因传感器限制或传输问题出现缺失或噪声污染。传统低秩张量恢复方法面临两大挑战：一是现有凸松弛方法（如TNN）对张量秩的近似不够精确；二是全局低秩先验难以捕捉局部细节特征。北京体育大学的研究团队在《Neurocomputing》发表的研究中，创新性地将非凸?_r
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伪范数与深度学习相结合，为这一领域带来突破性进展。

研究采用三大关键技术：1) 基于张量奇异值分解(t-SVD)框架构建非凸?_r
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伪范数正则项；2) 嵌入无需预训练的CNN去噪器作为深度先验；3) 设计多变量ADMM优化算法实现高效求解。实验使用标准测试数据集（包括CAVE多光谱图像和YUV视频序列）进行验证。

【研究结果】

1. 模型构建：提出的DPLPRNTC模型创新性地整合?_r
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   伪范数（比传统TNN更紧致的秩近似）、CNN深度先验和?₁
   稀疏约束，形成三重正则化框架。
2. 算法实现：通过引入辅助变量将非凸问题转化为可分离形式，采用ADMM框架实现变量交替更新，其中CNN去噪器作为隐式正则项通过PnP策略嵌入。
3. 性能验证：在彩色图像补全任务中，DPLPRNTC的PSNR值比DP3LRTC提升2.1dB；在视频修复实验中，SSIM指标优于TNN-3DTV方法15.6%。

【结论与意义】
该研究通过数学建模与深度学习的有机融合，首次实现了非凸正则化与数据驱动先验的协同优化。其重要意义体现在：1) ?_r
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伪范数提供了更精确的张量秩估计理论框架；2) PnP-CNN架构突破了传统方法对训练数据的依赖；3) 为医学影像重建、遥感图像处理等应用提供了新范式。研究团队Qing Liu和Huanmin Ge特别指出，该方法在保持算法收敛性的同时，显著提升了复杂纹理区域的恢复质量，未来可扩展至动态MRI等时序数据处理领域。