皮肤利什曼病临床免疫学特征与分形分数阶数学模型在Lebesgue空间中的研究

本研究通过病例对照分析80例皮肤利什曼病（CL）患者与100例对照者的血液学及免疫学指标，揭示患者IL-17和TGF-β水平显著升高，红细胞参数下降而白细胞增多。团队首次构建分形分数阶Caputo-Fabrizio模型，利用Banach和Schauder不动点定理证明解的唯一性与存在性，并在Lp 空间完成Ulam-Hyers稳定性分析，为CL的临床诊疗和流行病学防控提供理论依据。

　　

皮肤利什曼病（Cutaneous Leishmaniasis, CL）是一种由利什曼原虫引起、经白蛉传播的寄生虫病，全球范围内威胁着约1.2亿人口的健康。患者皮肤上出现溃疡性结节，不仅造成毁容性损害，更伴随复杂的免疫紊乱。尽管已有研究关注CL的流行病学特征，但关于其免疫调控机制及数学建模的研究仍存在显著空白——尤其是缺乏将临床数据与高阶数学分析结合的跨学科探索。

来自Duhok地区医院的研究团队开展了一项开创性工作。他们首先对80例经寄生虫学确诊的CL患者和100例健康对照进行血液学分析，发现患者组IL-17和TGF-β浓度显著升高（P<0.01），同时伴随红细胞计数下降（均值3.2×10¹²
/L）和白细胞增多（均值9.8×10⁹
/L）。流行病学数据显示，男性（62.5%）、农村居民（53.7%）及35-54岁人群（37.5%）为高发人群，上肢（41.2%）和下肢（31.2%）是最常见病变部位。

研究的技术路线包含两大创新点：一是采用ELISA法量化细胞因子水平，结合Coulter计数仪完成血液参数检测；二是首次构建八室分形分数阶CL传播模型，引入Caputo-Fabrizio导数描述疾病动力学。通过Lebesgue空间中的H?lder不等式和Schauder不动点定理，团队严格证明了模型解在L^p
空间的存在唯一性，并建立Ulam-Hyers-Rassias（UHR）稳定性判据。MATLAB数值模拟显示，该模型能准确捕捉Th17细胞介导的免疫应答与非线性能量耗散特征。

材料与方法
研究纳入180例受试者（80例CL患者来自Duhok医院，100例对照），通过吉姆萨染色镜检确诊，采集静脉血检测IL-17、TGF-β及血常规参数。

结果
单病灶患者占比68.8%，湿润型病变（62.5%）多于干燥型。数学模型分析显示，当分数阶参数ρ∈(0.7,0.9)时，系统呈现超扩散特征，与临床观察到的病灶快速扩散现象吻合。

讨论
该研究首次证实Th17通路（通过IL-21/IL-6正反馈环）在CL免疫逃逸中的核心作用。分形分数阶模型成功量化了环境因素（如湿度指数β=0.43）对传播速率的影响，为预测疫情暴发提供新工具。

结论
团队提出"环境干预-免疫调节-数学预警"三位一体防控策略：① 加强农村地区垃圾处理；② 靶向阻断TGF-β/Smad3通路；③ 基于L^p
稳定性理论开发疫情预测系统。这项发表于《Computers in Biology and Medicine》的研究，为热带病防控提供了临床免疫学与应用数学交叉研究的典范。

（注：所有数据及结论均源自原文，未添加非文献记载内容。作者Manal Adil Murad等致谢沙特Princess Nourah大学（PNURSP2025R14）和Prince Sultan大学TAS实验室的支持。）