基于实值矩阵重构与子空间投影的未知源数相干信号高分辨率DOA估计方法

针对相干信号源数未知条件下DOA估计难题，研究人员提出一种基于互相关向量Toeplitz矩阵重构的实值变换方法。通过构造合成空间谱并利用子空间投影理论，仅需单次矩阵求逆和幂运算即可实现高分辨率估计，在保留阵列孔径的同时显著提升计算效率。仿真验证了该方法在未知源数场景下对相干信号的有效估计能力。

　　

在复杂的无线传播环境中，多径效应常导致信号高度相干，使得传统波达方向(Direction-of-Arrival, DOA)估计算法面临两大挑战：一是信号相干性导致阵列协方差矩阵秩亏缺，二是源数未知会严重影响基于信息准则的算法性能。现有方法如空间平滑技术会损失阵列孔径，而最大似然(Maximum Likelihood, ML)类算法计算复杂度高，稀疏恢复方法则存在鲁棒性问题。针对这一研究空白，中国研究人员在《Digital Signal Processing》发表论文，提出了一种融合实值矩阵重构与子空间投影的创新方法。

该方法核心包含三个关键技术：1）通过阵列接收信号的互相关向量重构Toeplitz矩阵实现解相干；2）直接利用重构矩阵实/虚部构建新实值矩阵，避免传统酉变换；3）基于子空间投影理论构建合成空间谱，仅需单次实值矩阵求逆和幂运算。实验采用11阵元均匀线阵(Uniform Linear Array, ULA)，以半波长间距布设。

Problem Formulation
建立M元ULA接收模型，假设P(P<>₁
(t)x_k
^??
(t)]构建信号模型，其中δ(k-1)为脉冲函数。

Proposed Algorithm
创新性地提出三阶段处理流程：首先利用互相关运算重构全秩Toeplitz矩阵，保留阵列孔径；其次直接提取实/虚部构造实值矩阵；最后基于投影理论构建合成空间谱。理论分析表明该方法避免传统特征分解，计算量仅为复数矩阵运算的1/4。

Experimental Results
仿真对比FBSS、FB-PTMR等7种算法显示：在SNR=0dB、200次快拍条件下，所提方法对10°-50°内两个相干源的RMSE降低约42%，且成功概率达95%时所需SNR较传统方法低3dB。在源数未知场景下，其估计分辨率接近理论极限。

Conclusion
该研究突破性地解决了相干源数未知条件下的DOA估计难题，通过Toeplitz矩阵重构和实值变换的协同创新，在保持阵列孔径的同时实现计算效率的显著提升。相比现有技术，该方法无需源数先验知识，对低信噪比和少快拍场景具有更强适应性，为雷达、通信等系统的实际应用提供了新思路。文末致谢指出研究受国家自然科学基金(62171336)资助，作者Teng Ma为方法论主要贡献者，Yang Minglei负责课题构思，Chen Yu参与结果分析。