量子退火算法在两级设施选址问题中的优化应用与网络预处理方法研究

研究人员针对物流领域中NP-hard的两级设施选址问题(TLFLP)，创新性地提出结合量子退火(QA)和物流网络预处理(PPLN)的混合优化方法。通过将问题转化为量子无约束二进制优化(QUBO)形式，并利用D-Wave量子退火器求解，同时开发预处理算法降低网络复杂度。实验证明该方法能有效减少变量规模，提升量子计算性能，为复杂物流网络优化提供新思路。

　　

在当今全球化供应链体系中，设施选址问题(Facility Location Problem, FLP)的优化直接关系到企业的运营成本和效率。特别是两级设施选址问题(Two-level Facility Location Problem, TLFLP)，需要同时确定中央配送中心(CDC)和区域配送中心(RDC)的最佳位置，属于典型的NP-hard组合优化问题。随着物流网络规模的扩大，传统计算方法面临着计算复杂度指数级增长的挑战，亟需开发新型优化方法。

量子计算技术的快速发展为解决这类复杂优化问题提供了新思路。量子退火(Quantum Annealing, QA)通过利用量子叠加和量子隧穿效应，能够有效探索解空间，特别适合处理组合优化问题。然而当前量子硬件仍受限于量子比特数量和连通性，难以直接处理大规模实际问题。

为解决这一矛盾，研究人员创新性地提出了物流网络预处理方法(PPLN)，通过数学建模将TLFLP转化为整数线性规划(ILP)问题后，再转换为量子无约束二进制优化(QUBO)形式。研究采用D-Wave量子退火器进行求解，同时开发了预处理算法来降低问题复杂度。主要技术路线包括：1)建立TLFLP的ILP数学模型；2)设计PPLN算法缩减CDC候选集规模；3)将约束条件转化为惩罚项构建QUBO模型；4)采用模拟退火(SA)和量子退火进行对比验证。

研究结果显示，PPLN方法能显著降低问题规模。在测试案例中，预处理后的PQUBO模型比原始QUBO平均减少87%的量子比特需求和88%的二次项连接。具体表现为：在包含4个CDC、6个RDC的实例中，变量数从36个降至9个；在30个CDC、90个RDC的大规模实例中，量子比特需求从8442个降至710个。

量子退火实验表明，预处理后的PQUBO模型求解效果显著提升。对于小型实例(I1-I3)，QA能获得与经典求解器Gurobi相同的全局最优解，且计算时间大幅缩短。如I1实例的求解时间从354.53秒降至17.01秒。对于较大实例(I4-I9)，虽然存在平均4%的优化差距，但仍能获得可行解，而未经预处理的QUBO模型则完全无法求解。

通过系统比较SA和QA的表现，研究发现：1)SA在预处理后能解决更多实例，如I1-I4均获最优解；2)QA在预处理后展现出更强的扩展性，能处理更大规模问题；3)PPLN显著提升两种算法的计算效率，时间缩短最高达95%。这些结果验证了量子-经典混合算法在复杂物流优化中的实用价值。

该研究的创新点主要体现在三个方面：首先，首次将量子退火应用于TLFLP这一特定物流优化问题；其次，提出的PPLN方法有效克服了当前量子硬件的局限性；最后，通过系统实验验证了量子算法在物流网络优化中的可行性。研究结果为解决更复杂的供应链优化问题奠定了基础，也为量子计算在运筹学领域的应用开辟了新途径。

未来工作可沿多个方向拓展：探索更高效的预处理算法以处理超大规模网络；开发适用于多级设施选址的量子优化框架；研究混合量子-经典算法在动态物流环境中的应用。随着量子硬件的持续发展，这类方法有望在实时物流调度、应急资源配置等领域发挥更大作用。