基于振幅反射系数的多层膜与基底参数解析解研究及其在浸没椭偏测量中的应用

推荐：研究人员针对光学薄膜参数反演难题，通过建立广义菲涅耳系数解析模型，实现了吸收/非吸收层在任意基底上的折射率n1 和厚度d1 的精确测定。该研究提出四类解析解（吸收层-任意基底、吸收层-均匀基底、非吸收层-任意基底、非吸收层-均匀基底），开发了配套计算工具，在浸没椭偏测量中突破传统Kramers-Kronig方法的频谱限制，为超薄层（d1 <

　　

光学薄膜参数的精确测定一直是光学计量领域的核心挑战。传统椭偏测量虽能获取Rp/Rs比值，但在超薄层（d₁
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针对这一系列问题，国内研究人员在《Thin Solid Films》发表了一项突破性研究。该团队建立了基于振幅反射系数的通用解析框架，首次系统解决了四类典型场景的逆问题：1）吸收层在任意基底；2）吸收层在均匀基底；3）非吸收层在任意基底；4）非吸收层在均匀基底。通过构建M?bius变换与回文多项式等数学工具，他们推导出可直接计算n₁
、d₁
及基底参数n₂
的闭式解，并开发了配套的Octave/MATLAB计算模块。

关键技术包括：1）浸没椭偏测量法（通过改变环境介质折射率n₀
获取多组Rp/Rs数据）；2）广义菲涅耳系数建模（引入相位因子Z=e^-i2β
）；3）琼斯矩阵形式的多层系统光场传播算法；4）基于SiO₂
/Si和Au/SiO₂
/Si模型的误差传播分析。研究特别设计了70°入射角下的空气-水介质切换实验，通过Snell定律保证入射波矢一致性。

【吸收层在任意基底】
通过建立r_01ν
与R_ν
的非线性方程组（ν=p,s），团队发现四阶回文多项式特性，将其降阶为关于w_s
=r_01s
+1/r_01s
的二次方程。模拟数据显示：对于7nm以上Au膜，n₁
反演误差<1%，但d₁
在接近光学周期D_φ
=λ/(2√(n₁
²
-n₀
²
sin²
φ₀
))时误差显著增大。

【非吸收层在均匀基底】
当n₁
为实数时，R_ν
在复平面形成特征圆。研究者利用圆心坐标O_ν
和半径ξ_ν
的几何约束，将问题转化为三次多项式求根。以Si₃
N₄
/玻璃体系为例，在d₁
=140nm时，n₂
反演精度达±0.002，显著优于传统椭偏法。

该研究的核心突破在于将逆问题的求解从数值优化提升到解析层面，其建立的"测量-建模-解析反演"范式具有普适性。特别对于<20nm的超薄层，该方法通过浸没介质打破厚度-折射率简并，误差比常规椭偏降低80%。所附的开源工具包为光学薄膜工业提供了即用型解决方案，在半导体钝化层、光学镀膜质检等领域具有直接应用价值。未来工作可拓展至各向异性薄膜和二维材料异质结的表征研究。