基于数学约束的等位基因共享差异度(ASD)统计量窄范围解释机制研究

研究人员针对群体遗传学中广泛使用的等位基因共享差异度(ASD)统计量(D1 和D2 )，通过建立数学模型揭示了其期望值受最大等位基因频率(M)严格约束的现象。研究首次推导出在固定等位基因类型数(I)条件下ASD的上下界公式，并发现人类群体中观察到的ASD值(0.55-0.7)窄范围特征源于该数学约束。该成果为解释群体遗传分化模式提供了新的理论框架，对理解人类遗传多样性分布规律具有重要意义。

　　

在群体遗传学研究领域，等位基因共享差异度(ASD)统计量是衡量个体或群体间遗传分化的核心工具。然而长期以来，研究者们观察到一个有趣现象：当跨越多位点计算时，人类群体间的ASD值往往集中在0.55-0.7的狭窄范围内，这一现象与理论上的[0,1]全范围形成鲜明对比。究竟是什么机制导致了这种"被压缩"的差异度分布？这个问题的解答对于正确解读遗传距离数据、理解人类群体演化历史具有关键意义。

发表在《Theoretical Population Biology》的研究通过建立严格的数学框架，首次揭示了ASD统计量的内在约束规律。研究人员聚焦于两种常用ASD统计量——基于等位基因集合交集的D₁
和基于等位基因对比较的D₂
，系统分析了它们在固定等位基因类型数(I)和最大等位基因频率(M)条件下的数学边界。研究采用的主要技术方法包括：1)建立ASD期望值的概率模型；2)应用Schur-凹函数和Majorization理论进行不等式推导；3)利用人类基因组数据(30个群体630个位点)进行实证验证；4)通过重排不等式确定极值点分布特征。

【研究结果】

1. 固定等位基因类型数时的ASD边界
   研究发现当仅固定I时，D₁
   的期望值上界为1-2/I+2/I²
   -1/I³
   ，下界为0；D₂
   的上界为1-1/I，下界为0。这些边界仅在极端等位基因分布(完全均匀或完全集中)时达到，解释了实际观测值远离理论极值的原因。

2. 固定最大等位基因频率时的约束
   当同时固定I和M时，研究获得了更精确的约束范围：D₁
   的上界为1-2M²
   +2M³
   -M⁴
   -(I-1)(2L²
   -2L³
   +L⁴
   )(L=(1-M)/(I-1))，下界涉及取整函数?M^-1
   ?。这些公式首次量化了M对ASD范围的压缩效应。

3. 人类遗传数据的验证
   对30个人类群体630个位点的分析显示，观测ASD值完全落入理论预测区域。特别是当I=6时，D₁
   和D₂
   的实际分布与M呈现显著负相关，完美符合1-M²
   (D₂
   )和1-2M+2M³
   -M⁴
   (D₁
   )的约束曲线。

【结论与意义】
该研究建立了ASD统计量的完整数学约束体系，揭示了遗传差异度"被压缩"现象的本质是等位基因频率分布的数学必然。这一理论突破具有三重意义：1)为正确解读F_ST
等传统统计量提供了新视角，例如非洲群体间低F_ST
可能反映高多样性而非低分化；2)建立了连接微观等位频率与宏观遗传分化的定量桥梁；3)为设计新的不受M约束的遗传距离指标指明了方向。研究采用的Majorization理论框架还可拓展至其他群体遗传统计量的边界分析，为领域发展奠定了重要方法论基础。