薄板中粘接式挠曲电换能器激发与传感兰姆波的解析解研究

本研究针对挠曲电器件在薄壁结构导波检测中的应用空白，建立了粘接式挠曲电换能器激发/传感兰姆波的完整理论模型，通过Kirchhoff板理论和波数-频率域弹性理论求解界面剪应力与剥离应力，首次实现考虑粘接层柔度的全解析解，为结构健康监测(SHM)提供了新型无铅高温传感方案。

　　

在航空航天、风力发电等领域，薄壁结构的实时损伤检测至关重要。传统压电晶片主动传感器(PWAS)虽广泛应用于导波检测，但其存在居里温度限制(<200°C)、含铅毒性及极化衰减等问题。挠曲电效应(flexoelectricity)作为一种存在于所有介电材料中的普适机电耦合现象，无需预极化且具有尺寸效应增强特性，为高温环境监测提供了新思路。然而，关于挠曲电换能器激发/传感导波的研究长期缺失，特别是粘接层应力传递机制的理论模型尚未建立。

印度理工学院研究人员在《Ultrasonics》发表研究，首次提出粘接式挠曲电换能器激发/传感兰姆波(Lamb wave)的解析模型。通过Kirchhoff板理论描述换能器-基板相互作用，结合波数-频率域弹性理论求解界面剪应力(τ)和剥离应力(σ)，并采用逆傅里叶变换获得时空域响应。传感器模型通过七阶非齐次常微分方程描述应变传递，最终推导出表面电势的闭式解。

主要技术方法

1. 建立包含压电-挠曲电耦合的本构方程
2. 采用Kirchhoff板假设求解换能器-基板界面应力
3. 基于二维弹性理论构建波数-频率域波动方程
4. 通过ABAQUS有限元验证解析解准确性
5. 参数化分析电场梯度(?E_z
   )、粘接层厚度(h_a
   )等影响

Flexoelectric actuator-plate interaction model
通过物理建模将挠曲电换能器视为正交异性Kirchhoff板，考虑粘接层剪切模量(G_a
)和厚度(h_a
=60μm)，推导出界面应力分布方程，突破传统pin-force-moment模型的刚性粘结假设。

Lamb wave response of host plate
利用压力势函数(ψ₁
)和剪切势函数(ψ₂
)描述波动传播，纵波速度c_L
=√[(λ+2μ)/ρ]，横波速度c_T
=√(μ/ρ)，通过残数定理处理频散曲线多模态问题。

Flexoelectric sensor-plate model
传感器输出电势?_s
(t)通过应变梯度与极化梯度耦合产生，验证显示解析解与二维有限元结果误差<3%。

Validation
以铝基板(h=1.6mm)和BST换能器(h_t
=0.1mm)为对象，对比显示时域应变响应幅值偏差仅1.8%，证实模型精度。

该研究建立了首个考虑粘接柔度的挠曲电兰姆波全解析模型，揭示出电场梯度(～100μC·m^-1
)和粘接厚度对A₀
/S₀
模态的调控规律。相比传统PZT，挠曲电换能器在高温环境监测中展现出显著优势，为无铅SHM系统设计提供了理论基石。作者Suraj Kumar Rout和Santosh Kapuria指出，该模型可进一步扩展至各向异性材料和曲面板结构，推动挠曲电器件在医学诊断(如骨裂纹检测)中的应用。