分层流动能量学中局部与区域尺度下能量一致性的局域化可用势能(APE)预算研究

研究人员针对湍流分层流体中可逆与不可逆过程的能量分离难题，开展了关于局域化可用势能(APE)预算的系统研究。通过构建精确的均值/涡旋分解框架，提出了新型eddy APE密度定义，揭示了Γ=εp /εk 在跨尺度能量传递中的核心约束作用，为海洋模型参数化提供了物理基础。该成果发表于《Ocean Modelling》，解决了传统启发式APE公式与全局Lorenz参考态不兼容的关键问题。

　　

在海洋和大气动力学研究中，湍流分层流动的能量传递机制一直是困扰学界的核心难题。传统理论难以区分可逆的等熵搅拌过程与不可逆的耗散过程，特别是在区域尺度分析中，由于Lorenz参考态的全局定义与局部物理现实的矛盾，导致APE（可用势能）预算长期存在概念混淆。这种理论局限直接影响海洋环流模型的参数化精度，特别是对中尺度涡旋与湍流混合过程的能量学描述。

为解决这一瓶颈问题，由Tailleux领衔的研究团队在《Ocean Modelling》发表了突破性成果。研究团队创新性地构建了基于凸性原理的精确均值/涡旋分解框架，通过数学证明APE密度函数关于密度和高度变量的凸性特征，首次实现了eddy APE密度的正定定义。该研究确立了Γ=ε_p
/ε_k
（耗散比）作为跨尺度能量传递的核心约束参数，发现其数值稳定在0.2附近，这一发现为能量级联理论提供了统一标度律。

关键技术包括：1）采用Boussinesq流体模型与Lorenz参考态构建框架；2）发展基于z₀
(ρ)（中性浮力高度）的位移坐标变换；3）建立包含Λ=(N?²
/N?₀
²
)和S参数的非线性修正项；4）通过雷诺平均分解均值/涡旋能量方程。

【2. 凸性与涡旋APE密度】
研究首次系统论证了APE密度E_a
(ρ,z)的双凸性，发现其关于密度和垂直坐标的二阶导数分别对应浮力频率N₀
²
和密度梯度（公式30-31）。这一特性支撑了eddy APE密度A_e
的正定性，其表达式可近似为-1/2b'ζ'，其中位移异常ζ'=z₀
(ρ)-z₀
(ρ?)（公式38-39）。

【3. 局部APE预算】
团队推导出非平均APE密度演化方程（公式46），揭示其受浮力做功(-b_?
w)、扩散通量(?·J_a
)和耗散率(ε_p
)共同控制。关键突破在于识别Υ=?E_a
/?ρ（公式15）的物理意义，建立了与Crocco-Vazsonyi定理的关联（公式17）。

【4. 均值/涡旋能量约束】
研究发现了湍流混合效率的新约束条件：K_ρ
=ε_p
^t
/(N?²
Λ(1+|S|²
))（公式25），其中Λ反映局部浮力频率与参考态的偏差，S表征密度场曲率效应。这一公式修正了传统线性假设，解释了极地海洋等强非线性的混合异常。

该研究通过严格的数学物理框架，首次实现了从全局Lorenz APE到局部湍流耗散的能量学统一描述。所建立的Λ-S参数体系为海洋模型的能量闭合方案提供了新范式，特别是对双扩散过程（如盐指对流）的能量转移预测具有突破意义。研究还揭示了湍流参数化中可能存在的数值不稳定源，为下一代高分辨率海洋模型的开发奠定了理论基础。