基于幂律温度依赖性发射率的环形翅片理论分析与最小化方法研究

本研究针对环形翅片温度分布与热应力问题，创新性地建立了考虑发射率温度依赖性（ε(T)）的能量平衡方程，采用幂律关系描述非线性热物理特性。通过分区最小化技术求解无量纲方程，揭示了热传导参数（φ）、辐射参数（N）及发射率指数（s）对翅片性能的影响规律，为高温环境下翅片设计提供了理论依据。

　　

在能源效率和热管理系统领域，环形翅片作为关键换热元件，其性能直接影响工业设备的散热效果。然而，传统研究往往将材料发射率（emissivity）视为常数或线性变量，忽略了实际工况下半导体、陶瓷等材料的非线性温度依赖性。这种简化导致翅片热应力预测偏差，可能引发材料疲劳甚至失效。针对这一瓶颈问题，研究人员开展了环形翅片的创新理论研究。

研究团队通过建立包含非线性温度依赖性发射率（ε(T)=ε₀
(T-T_∞
)^s
）的能量平衡方程，首次采用分区最小化技术（partition minimization technique）求解该强非线性问题。该方法将求解域划分为多个子区间进行残差最小化，最终获得多项式形式的解析解。研究同时考察了热导率（k(T)）、对流系数（w(T)）等热物理参数的幂律特性，并通过无量纲化处理得到包含φ（对流参数）、N（辐射参数）、β（内热源参数）等关键参数的控制方程。

模型构建
基于傅里叶导热定律和能量守恒原理，建立了考虑径向导热的二维稳态模型。假设条件包括：翅片基部恒温（T₀
）、尖端绝热、厚度均匀（γ），并引入辐射-对流复合换热边界。通过无量纲变换得到控制方程（式9），其中非线性项包含θ^n-m+1
和(θ+n_t
)⁴
等复杂形式。

求解方法
采用五次多项式试函数（式13）满足边界条件，在η∈[0,1]区间划分五个子域进行残差积分（式14）。通过求解代数方程组确定系数a_j
，典型参数（β=0.8, s=1）下获得温度分布解析式（式16），其六次多项式形式显著优于传统数值方法的离散解。

热应力分析
基于线性热弹性理论，推导了径向应力（λ_r
）和切向应力（λ_?
）的无量纲表达式（式19-21）。计算表明：当s从1增至3时，翅片尖端辐射热流提升27%，同时径向应力峰值增加19%，揭示了非线性发射率对热机械性能的显著影响。

关键发现

1. 热管理优化：增大对流参数φ可降低翅片温度梯度，但会提高尖端区域切向应力（λ_?
   ）达15%
2. 非线性效应：发射率指数s>1时，系统散热效率比线性模型（s=1）提升33%，但伴随径向应力（λ_r
   ）增加22%
3. 内热源影响：β从0.5增至1.0导致温度场均匀性下降40%，需配合高导热材料使用

这项研究发表于《Results in Materials》，其创新性体现在：首次建立幂律发射率模型，开发高效解析求解算法，并量化了非线性热物理参数对翅片性能的耦合影响。研究成果为航天器热防护系统、核反应堆冷却装置等高温环境下的翅片设计提供了理论工具，特别是针对碳化硅等半导体材料的精确热应力预测具有重要工程价值。未来研究可进一步考虑翅片尖端对流损失和瞬态热载荷条件，以更贴近实际应用场景。