基于Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数与MCMC方法的狂犬病传播动力学建模及干预策略优化研究

本研究针对传统整数阶模型难以刻画狂犬病传播记忆效应的局限，创新性地采用Atangana-Baleanu-Caputo(ABC)分数阶导数构建动力学模型，结合马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)参数估计方法，系统评估了暴露前预防(PrEP)和暴露后预防(PEP)在坦桑尼亚地区的干预效果。研究发现记忆参数θ的调控可显著加速感染率下降，为2030年消除犬传人狂犬病的全球目标提供了精准预测工具。

　　

狂犬病作为致死率近100%的人畜共患病，每年在非洲和亚洲造成约6万例死亡，其中99%由犬类传播。尽管存在有效疫苗，但低收入国家因疫苗接种覆盖率不足、地理障碍和社会经济因素，导致防控效果受限。传统SEIR/SIR模型采用整数阶导数，无法准确刻画疫苗接种的延迟效应和病原体潜伏期的记忆特性，严重制约了干预策略的精准评估。

为突破这一瓶颈，研究人员创新性地将Atangana-Baleanu-Caputo(ABC)分数阶导数引入狂犬病传播建模。该导数采用Mittag-Leffler函数核替代传统Caputo导数的奇异幂律核，能更精准描述疫苗接种后的免疫记忆效应和病毒潜伏期的时滞特性。研究团队构建了包含8个人群和犬类 compartments（S_h
/V_h
/E_h
/I_h
和S_d
/V_d
/E_d
/I_d
）的动力学系统，通过马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法反演坦桑尼亚实际数据，首次在统一框架中量化了PrEP和PEP的协同效应。

关键技术包括：1）ABC分数阶微分方程组的构建与解的存在性证明；2）基于Laplace变换的稳定性分析；3）采用MCMC方法进行参数敏感性分析；4）利用图论方法推导有效再生数R_e
；5）基于坦桑尼亚流行病学数据的数值模拟验证。

【模型构建】
建立包含人类PrEP接种率θ_h
、PEP接种率θ_v
和犬类疫苗接种率θ_d
的分数阶SEIV模型，其中人类疫苗保护效率ε显著影响传播阈值。通过Lipschitz条件验证了解的唯一性，当记忆参数θ→1时模型退化为经典整数阶系统。

【参数敏感性】
MCMC分析显示犬类接种率θ_d
和咬伤率β_h
对R_e
影响最大。当犬类接种覆盖率达70%时，R_e
可降至1以下，与WHO推荐阈值一致。

【记忆效应分析】
数值模拟揭示小θ值（强记忆效应）使感染率I_h
(t)衰减速度提升37%，表明免疫记忆可加速群体保护形成。等值线图显示θ_v

0.6时PEP能阻断80%以上的暴露后感染。

【干预优化】
对比分析显示：PrEP在ε>0.8时性价比最高，而PEP在暴露后72小时内实施可使E_h
→I_h
转化率降低92%。结合两种策略可实现R_e
下降至0.45。

该研究首次证实分数阶模型在狂犬病防控中的优越性：1）ABC导数通过非奇异核准确刻画了免疫记忆的时变特性；2）MCMC方法解决了参数不确定性问题；3）为资源有限地区的精准防控提供了量化工具。研究提出的θ参数调控策略，为通过疫苗接种时序优化来压缩流行周期提供了新思路，对实现2030年消除犬传人狂犬病的SDG3目标具有重要实践意义。论文发表于《Scientific African》2023年第20卷。