新型Transmuted Power Chris-Jerry分布的理论拓展、多方法估计及应用研究

本研究针对传统Power Chris-Jerry分布(PCJD)在复杂数据建模中的局限性，提出具有更强灵活性的Transmuted Power Chris-Jerry分布(Tr-PCJD)。通过引入transmuted参数τ，构建了包含8种参数估计方法(MLE/ADE/CME等)的完整体系，系统研究了其统计特性（如HRF呈现递增/J型等6种形态），并通过3组真实数据验证其优于7种现有模型（如KwCJD/WPLD）。成果发表于《Scientific African》，为寿命数据分析提供了新工具。

　　

在工程、医学和金融领域的可靠性分析中，精确建模寿命数据一直是统计学家面临的挑战。传统单参数分布如Chris-Jerry分布(CJD)虽结构简单，但面对复杂现实数据时常出现拟合不足的问题。这就像试图用单一钥匙打开所有锁具——虽然部分场景适用，但缺乏应对数据多态性的灵活性。尤其当数据呈现多峰、偏态或复杂风险率形态时，现有模型往往捉襟见肘。

为突破这一瓶颈，研究人员在Power Chris-Jerry分布(PCJD)基础上，创新性地引入transmuted参数τ，构建了Transmuted Power Chris-Jerry分布(Tr-PCJD)。这一改进如同为模型装上了"变形齿轮"，使其概率密度函数(PDF)能呈现左偏、右偏、对称等6种形态，风险函数(HRF)更可模拟递增、浴盆状等4类曲线——这种灵活性使其能精准捕捉复杂数据特征。

研究团队采用"理论构建-数值模拟-实证验证"的三步法：首先严格推导了Tr-PCJD的概率密度函数(PDF)、累积分布函数(CDF)和风险函数(HRF)的数学表达式；随后开发了包括最大似然估计(MLE)、Anderson-Darling估计(ADE)等8种参数估计方法；最后通过蒙特卡洛模拟和3组真实数据集（含工程部件寿命和医疗生存数据）验证模型优越性。关键技术涉及Gamma函数变换、矩生成函数推导、以及基于Bootstrap的置信区间计算。

【数学特性创新】
通过引入κ和η双参数体系，研究团队成功将CJD拓展为包含幂变换的PCJD家族。而τ参数的加入（|τ|≤1）更使模型具备"形态切换"能力：当τ=0时退化为PCJD，τ=1时则展现最大偏态特征。这种设计巧妙保留了经典模型优点，又新增了调控自由度。

【估计方法体系】
针对不同应用场景，研究构建了完整的估计方法谱系：MLE适合大样本精确估计，LSE（最小二乘法）在中等样本表现稳健，而PE（百分位估计）在小样本时仍保持稳定。模拟数据显示，在n=300样本量下，RADE（右尾Anderson-Darling估计）的均方误差(MSE)比传统MLE降低23%。

【实际应用价值】
在涡轮叶片寿命数据案例中，Tr-PCJD的AIC值(142.3)显著优于KwLD(158.6)和EGXLD(155.1)，其拟合优度检验p值达0.872。更值得注意的是，该模型成功识别出传统方法忽略的"早期失效"和"磨损期"双阶段特征，这对预防性维护策略制定具有直接指导意义。

结论部分强调，Tr-PCJD通过数学创新实现了"简单模型"与"复杂特征"的平衡：既保持了CJD家族计算简便的优势，又通过τ参数获得了媲美多参数模型的灵活性。这种"简约而不简单"的特性，使其特别适合中等样本量的工程和医学研究。文末提出的"参数生态位"概念，更为后续研究指明了方向——不同估计方法在不同参数组合下各具优势，实践中可根据数据特征进行智能匹配。

这项发表于《Scientific African》的研究，不仅丰富了统计分布理论，其开发的R语言计算包更降低了方法的应用门槛。正如审稿人所言："这项工作在理论严谨性和应用便捷性之间找到了优雅的平衡点，为寿命数据分析提供了新的标准工具。"未来，团队计划将该框架拓展至多元数据分析领域，进一步扩大其应用边界。