撒哈拉以南非洲地区脑膜炎血清群A和C传播的数学建模研究：基于加纳案例的动力学分析与优化控制策略

为解决撒哈拉以南非洲"脑膜炎带"高发疫情问题，研究人员构建了包含易感者(S)、保护者(P)、携带者(CA /CC )、感染者(IA /IC )和康复者(R)的SPCIRS动力学模型。研究揭示了阈值参数?对疾病传播的关键调控作用，提出了基于疫苗接种(ω)和治疗(τ)的最优控制策略，为加纳等地区的脑膜炎防控提供了理论依据。

　　

在被称为"脑膜炎带"的撒哈拉以南非洲地区，由脑膜炎奈瑟菌(Neisseria meningitidis)引起的流行性脑膜炎一直是严重的公共卫生威胁。特别是血清群A(Men A)和C(Men C)造成的感染，在加纳等国家呈现周期性暴发特点。虽然已有疫苗投入使用，但由于传播机制复杂、防控资源有限，该地区每年仍有超过1.2万例病例和大量死亡。更棘手的是，不同血清型之间存在复杂的传播竞争关系，传统流行病学方法难以准确预测疫情发展趋势。

为了破解这一难题，来自中国的研究团队在《Scientific African》发表了创新性研究成果。他们首次建立了同时考虑Men A和Men C两种血清型的七室动力学模型(SPCIRS)，通过数学建模揭示了疾病传播的关键阈值规律，并开发了基于最优控制理论的防控策略。这项研究为资源有限的非洲国家提供了经济有效的疫情防控方案。

研究人员主要采用了四种关键技术方法：1)构建包含S、P、C_A
、I_A
、C_C
、I_C
和R七个舱室的微分方程模型；2)基于加纳2010-2015年的流行病学数据参数估计；3)应用下一代矩阵法计算基本再生数R₀
；4)采用庞特里亚金极大值原理设计最优控制策略。研究特别关注了母婴抗体保护、疫苗接种效果和不同血清型间的交叉免疫等关键因素。

【模型构建与分析】
研究团队建立的SPCIRS模型创新性地将人群分为七个类别：易感者(S)、通过母婴抗体或疫苗获得保护者(P)、Men A和Men C无症状携带者(C_A
/C_C
)、有症状感染者(I_A
/I_C
)和康复者(R)。模型通过引入阈值参数?，首次量化了两种血清型的传播竞争关系。当R₀
<><>₀
≤1时，会出现后向分叉现象，导致疾病持续流行。

【稳定性分析】
通过构造Lyapunov函数和应用Kamgang-Sallet稳定性理论，研究证明了无病平衡点的全局稳定性条件。特别重要的是，研究发现当?<1时，即使R₀
暂时低于1，疾病仍可能持续流行，这一发现解释了为何在疫苗接种后仍会出现疫情反复。

【最优控制策略】
研究创新性地将疫苗接种率ω和治疗率τ作为控制变量，构建了包含感染人数和控制成本的目标函数。通过哈密顿函数和伴随方程，推导出最优控制策略的解析解。数值模拟显示，将疫苗接种集中在易感人群(S)，同时对感染者(I_A
/I_C
)实施靶向治疗，能最有效地降低疫情规模。

【研究结论与意义】
这项研究首次建立了同时考虑Men A和Men C两种血清型的完整传播模型，揭示了阈值参数?在疫情预测中的关键作用。理论分析表明，当?<1时，单纯的疫苗接种可能无法根除疾病，需要配合治疗干预。实践层面，研究提出的最优控制策略为资源有限的非洲国家提供了可操作的防控方案，即在疫情初期集中实施高覆盖率疫苗接种，在流行期配合靶向治疗，可实现防控效果最大化。

该研究的创新性在于：1)首次量化了不同血清型间的传播竞争；2)发现了后向分叉现象对防控策略的影响；3)开发了适用于资源有限地区的最优控制方案。这些成果不仅丰富了传染病动力学的理论体系，更为"脑膜炎带"国家的实际防控工作提供了科学依据。未来研究可进一步考虑季节性因素和空间异质性的影响，使模型更贴近实际流行病学特征。