基于黎曼几何与贝叶斯优化的海底声学参数反演新方法及其在浅水环境中的应用

针对传统匹配场反演(MFI)在高维参数空间中计算成本高、不确定性大的挑战，研究人员创新性地将高斯过程贝叶斯优化与黎曼几何相结合，开发了基于交叉谱密度矩阵(CSDM)流形结构的Geoacoustic inversion方法。实验表明该方法在保持与CMA-ES相当精度的同时，计算效率提升3.9-5.8倍，为浅水环境声学探测提供了更鲁棒的反演框架。

　　

在海洋声学探测领域，准确获取海底沉积物的声学特性对水下通信、目标探测等应用至关重要。然而传统匹配场反演(MFI)方法面临两大困境：一是高维参数搜索带来的"维度灾难"，二是欧几里得距离度量的固有局限性——它忽略了交叉谱密度矩阵(CSDM)作为埃尔米特半正定矩阵所具有的流形结构特性。更棘手的是，实际海洋环境中环境噪声和声场传播的不确定性，使得基于?₂
范数的Bartlett处理器在参数反演时容易出现旁瓣干扰和失配敏感问题。

针对这些挑战，中国某研究机构的研究团队在《Applied Ocean Research》发表创新成果，将信息几何理论与贝叶斯优化(BO)框架相结合，提出了基于黎曼流形的匹配场反演新范式。该研究通过构建CSDM的Bhattacharyya距离度量，将正定矩阵空间映射到切平面，使黎曼距离转化为欧氏距离进行计算。实验证明，该方法在SWellEx-96实测数据反演中，不仅将计算耗时降低至传统方法的1/5.8，还显著缩小了参数后验分布的置信区间，为高维Geoacoustic inversion提供了兼具效率与鲁棒性的解决方案。

关键技术包括：1) 采用QMC Sobol序列初始化高斯过程(GP)代理模型；2) 基于Bhattacharyya距离的CSDM正则化估计；3) 设计LogEI和UCB双采集函数优化策略；4) 使用L-BFGS-B算法进行约束优化；5) 利用20元垂直线阵列(VLA)获取的SWellEx-96实验数据验证。

研究结果方面：
基于黎曼几何的匹配场反演框架
通过将CSDM视为黎曼流形上的点，采用矩阵平方根变换实现等距映射，使目标函数转化为切空间中的欧氏距离最小化问题。数值模拟显示，该方法在7参数反演中使95%置信区间较Bartlett处理器缩小67%。

贝叶斯推断与GP代理模型
采用ν=5/2的Matérn核函数构建GP模型，通过自动相关性确定(ARD)优化超参数。实验数据显示，R-UCB策略的壁时间波动范围比B-UCB降低81%，且对沉积层声速c_s,t
的反演平均绝对误差(MAE)仅为1.8 m/s。

仿真与实验验证
在仿真环境中，R-LogEI策略的壁时间为282±68秒，显著优于B-LogEI的869±368秒。实测数据反演中，黎曼处理器将沉积层厚度h_s
的后验分布标准差压缩至0.23 m，验证了其对参数不确定性的抑制能力。

这项研究的突破性在于：首次将信息几何原理系统应用于Geoacoustic inversion的高维优化问题，通过黎曼度量捕捉CSDM的内在几何关系，解决了传统欧氏处理器在流形结构建模上的固有缺陷。实际价值体现在：1) 为浅水环境声学反演提供计算效率新标准；2) 建立的贝叶斯-黎曼协同框架可扩展至地震反演等领域；3) 开源实现的BOTORCH-PYTHON工具链推动领域方法革新。未来工作将聚焦于复杂环境下的降维建模，以及Wasserstein度量与黎曼几何的理论统一性研究。