铁电拓扑畴形成新机制：正交偶极波叠加原理揭示涡旋/反涡旋结构普适性规律

本研究突破性地提出铁电拓扑结构形成的普适性原理，通过数学推导、相场模拟和角度分辨压电力显微镜(PFM)证实：铁电涡旋结构本质源于正交偶极波叠加。该机制可拓展至Ising/Néel/Bloch畴壁、meron/skyrmion、Hopf环等拓扑结构，并预测了"大卫之星环"等新型拓扑态，为铁电/铁磁材料、液晶及玻色-爱因斯坦凝聚态中的拓扑调控提供全新理论基础。

　　

在自然界和材料科学中，拓扑结构如同神秘的宇宙密码，从宏观的宇宙弦到纳米尺度的铁电涡旋，展现出跨越尺度的统一美学。铁电材料中的极化涡旋因其独特的拓扑保护性和潜在应用价值，成为凝聚态物理和材料科学的研究热点。然而长久以来，铁电涡旋的自发形成机制存在根本性争议——强极性各向异性导致极化连续旋转需要消耗极高能量，这使得传统理论难以解释其自发形成。以往研究多依赖人工设计对称性边界条件，通过精心调控铁电/介电超晶格的原子堆叠、纳米晶尺寸纵横比或自由层的扭转角来诱导涡旋，但这些方法均未能揭示其本质形成规律。

为破解这一科学难题，中国的研究团队通过多尺度研究方法，首次建立了铁电拓扑畴形成的统一理论框架。研究发现铁电涡旋/反涡旋结构的本质是正交偶极波的叠加，这一原理不仅适用于四方相(T)、正交相(O)和菱方相(R)铁电薄膜及单晶，还可推广至多种非平庸拓扑结构。相关成果以突破性进展发表在《SCIENCE ADVANCES》上。

研究团队运用三项关键技术：角度分辨压电力显微镜(angle-resolved PFM)实现了BiFeO₃
薄膜、Bi₂
WO₆
薄膜和BaTiO₃
单晶的三维极化重构；相场模拟结合傅里叶变换揭示了动量空间中波矢夹角与畴结构的对应关系；建立改进的Ising模型数学框架，通过⁴
₁
¹
和⁴
_-1
¹
等拓扑指数系统分类了不同对称性材料的涡旋类型。

【Vortex observation and classification】
通过定义D^v
分类体系（D表示畴数量，v表示畴壁顶点数），团队在T/O/R三相铁电体中观测到四重和三重对称的涡旋结构。在BaTiO₃
单晶中观察到90°/90°畴壁交汇的⁴
₁
¹
型涡旋，BiFeO₃
薄膜中则发现71°/109°畴壁构成的⁴
₁
²
型三重涡旋。统计显示O相Bi₂
WO₆
中60°/120°畴壁最易形成涡旋网络，而R相材料中71°/71°交汇占优。

【Dipole wave superposition for the vortex/antivortex unit and network】
研究构建了描述偶极波的Ising模型F(x)，证明1D条纹畴仅对应单一波矢，非涡旋四畴结构对应45°夹角波矢，而涡旋结构必然需要90°正交波矢。通过±F(y)i?与±F(x)j?的线性叠加，成功重构出顺时针/逆时针涡旋-反涡旋对（图2E-H），其数学表达为p?(x,y)=[±F(y), ±F(x)]。周期性波叠加更可生成三维涡旋阵列，与(SrTiO₃
)_n
/(PbTiO₃
)_n
超晶格中观察到的结构完全吻合。

【Dipole wave superposition for the formation of trivial stripe domains and irregular vortex-antivortex networks】
在BiFeO₃
薄膜中，-F(y)i?与恒定矢量叠加产生71°条纹畴（图3C）；而Bi₂
WO₆
薄膜中正交波矢随机边界叠加则形成包含90°/180°混合畴壁的无序涡旋网络。傅里叶分析表明，规则涡旋阵列呈现清晰90°波矢夹角，而无序网络则无明确周期特征。

【Expanding dipole wave superposition principle to 1D, 2D and 3D topological structures】
该原理可拓展至：1D畴壁（Ising型χ=S⁰
对应两点投影，Néel/Bloch型χ=S¹
对应经纬线）；2D meron/skyrmion（需引入环形Ising模型G(x,y)）；3D拓扑结构如Hopf环（需特殊Ising函数I(x,y)）。研究首次预测了"大卫之星环"结构，其波叠加矩阵包含六个交错正交的波矢分量。

这项研究建立了拓扑畴形成的"偶极波语言"，其科学价值体现在三个维度：理论层面，揭示了铁电涡旋与经典电磁波、声波涡旋的数学同源性；方法学层面，开发的相场模型可推广至液晶（Oseen-Frank弹性常数k₁₁
/k₂₂
/k₃₃
）和铁磁材料（Dzyaloshinskii–Moriya相互作用）；应用层面，为拓扑存储器、量子计算界面等器件设计提供了原理性指导。正如研究者指出，这项工作不仅解释了现有拓扑结构的形成机制，更开辟了通过波矢设计预测新型拓扑态的研究范式。