基于自适应非周期半间歇控制的分数阶多层多链接时滞符号网络固定/预设时间二分同步研究

针对分数阶多层多链接符号网络(FOMMKSNs)在时变延迟下的同步控制难题，研究人员提出自适应非周期半间歇控制策略，建立了整合节点动力学、多层多链接拓扑及正负权重的统一模型。通过改进Lyapunov方法和符号图论，推导出固定时间二分同步(FXTBS)的充分条件，并设计预设时间控制器使同步时间独立于初始条件。该研究为复杂网络同步控制提供了理论框架，成果发表于《Neurocomputing》。

　　

随着社交网络、智能电网等复杂系统的快速发展，网络同步控制成为跨学科研究热点。传统单层单链接网络模型已难以刻画现实世界中多维度的交互关系——例如社交媒体中用户既参与话题讨论（层内多链接），又跨话题互动（层间耦合）。更复杂的是，这些交互往往同时存在合作（正权重）与竞争（负权重）关系，形成符号网络(Signed Networks, SNs)。此外，分数阶微积分因其记忆特性，能更精准描述此类系统的动力学行为，但现有研究对分数阶多层多链接符号网络(FOMMKSNs)的同步控制仍存在三大瓶颈：时变延迟（包括节点内部延迟、层内/层间耦合延迟）影响稳定性；有限时间同步依赖初始条件；现有控制策略难以兼顾灵活性与经济性。

针对这些问题，暨南大学的研究团队在《Neurocomputing》发表创新成果。他们首先构建了更贴近现实的FOMMKSNs模型，整合了分数阶节点动力学、多层多链接拓扑和符号权重。通过改进Lyapunov函数和符号图论，提出自适应非周期半间歇控制策略，在控制区间[m_k,ζ_k)施加强控制，在休息区间[ζ_k,m_k+1)施加弱控制，并引入参数自适应律ξ_i^(q)(t)动态调节增益。关键技术包括：1）扩展分数阶比较原理处理非周期间歇控制；2）设计含D_t^β-1‖r_i^(q)(t)‖²项的新型Lyapunov函数；3）利用结构平衡性将符号网络分解为两个敌对群落。

研究结果部分：

1. 固定时间二分同步：通过定理1证明，当控制参数满足μ_i^(q)>(3-β)/Γ(3-β)时，网络能在与初始值无关的固定时间T_max=π(β-1)/[2NΓ(β)sin(π/2N)]内实现二分同步，其中N为非线性增益指数。
2. 预设时间同步：在推论2中，通过引入时变缩放因子φ(t)=T_p/(T_p-t)，使同步时间严格限定为用户指定的T_p，突破了传统固定时间控制的参数限制。
3. 数值验证：以16节点3层网络为例（图1），设置内部延迟τ₁(t)=0.2|sin(t)|、层间延迟τ₂(t)=0.3|cos(t)|，当β=0.98时，同步误差在预设时间T_p=10s内收敛至零（图3），且控制增益ξ_i^(q)(t)自动调节至稳定值（图4）。

该研究创新性地解决了时滞FOMMKSNs的精确同步控制问题，其理论价值体现在三方面：1）首次将自适应控制与非周期半间歇策略结合，控制成本降低37%；2）提出的预设时间控制方法可应用于智能电网调度等需严格时限的场景；3）同步时间估计公式显式包含网络拉普拉斯矩阵特征值，实现了拓扑结构与控制性能的定量关联。未来可进一步探索事件触发机制与脉冲控制的融合，以提升能源效率。作者Qiu Peng等人特别指出，该方法对社交网络观点极化、多智能体协同决策等具有潜在应用价值。