睡眠调控双过程模型的数学解析：从复杂性与普遍性到神经机制与临床应用

本文通过数学建模揭示了睡眠调控双过程模型(2pm)的复杂动力学结构及其与神经元相互抑制模型的关联，阐明了该模型在解释内源性失同步、双昼夜节律和多相睡眠等现象中的普适性机制，并扩展了包含光-昼夜节律反馈的层级模型，为神经退行性疾病患者的睡眠-昼夜节律干预提供了量化预测框架。

　　

睡眠作为生命的基本需求，其调控机制一直是神经科学领域的重要课题。1982年Alexander Borbély提出的双过程模型(two-process model, 2pm)将睡眠调控描述为睡眠稳态过程(Process S)和昼夜节律过程(Process C)的相互作用，这一框架已成为睡眠研究的基石。然而四十年来，该模型背后的数学本质及其与其他生理节律模型的共性尚未得到系统阐释，且缺乏对光-昼夜节律-睡眠三者反馈回路的完整描述。

英国萨里大学和牛津大学的Anne C. Skeldon与Derk-Jan Dijk团队在《npj Biological Timing and Sleep》发表的研究，通过数学物理学视角揭示了2pm的深层结构。研究采用微分方程建模、圆映射(circle map)分析和神经元动力学模拟等方法，整合了来自人类时间隔离实验、跨物种睡眠数据和临床观察等多源证据。

【关键技术方法】

1. 构建非线性的双过程微分方程模型，包含8个关键参数(χ_s, χ_w, μ_w, μ_s, H₀⁺, H₀^-, a, ω)
2. 采用圆映射理论分析睡眠-昼夜节律系统的舌状俘获区(Arnold tongues)
3. 将Phillips-Robinson神经元相互抑制模型映射为2pm的阈值形式
4. 整合光相位响应曲线模型建立层级俘获系统
5. 使用MATLAB进行大规模参数空间的数值模拟

【主要研究结果】

1. 神经元机制与双过程模型的对应关系
   通过将Saper提出的神经元相互抑制框架与2pm建立数学映射，发现：

• 睡眠-觉醒转换对应于滞后环(hysteresis loop)的临界点
• 阈值参数反映觉醒/睡眠神经元的输入强度
• "觉醒努力"(wake effort)现象可通过阈值动态移动解释

1. 睡眠-觉醒振荡器的自然周期
   推导出自然周期公式：
   T_nat = χ_sln(H₀⁺/H₀^-) + χ_wln[(μ-H₀^-)/(μ-H₀⁺)]
   显示睡眠持续时间主要受χ_s和阈值差调控，而觉醒时间受χ_w和μ影响

2. 昼夜节律对睡眠-觉醒振荡器的俘获
   发现典型的舌状俘获结构：

• (1,1)舌区对应单相睡眠
• (n,m)舌区解释多相睡眠和双昼夜节律
• 相位关系变化解释老年人昼夜节律相位前移

1. 光-昼夜节律-睡眠的层级模型
   扩展的HCL模型(Homeostatic-Circadian-Light)显示：

• 光通过相位响应曲线(PRC)俘获昼夜节律
• 社会约束通过改变光暴露影响昼夜节律相位
• 精神分裂症患者的长时间睡眠可用阈值降低解释

【结论与意义】
该研究通过数学物理学视角，首次系统阐释了2pm与呼吸、心脏节律等阈值模型的共性结构，建立了从神经元机制到行为表现的完整理论框架。提出的层级俘获模型为个性化光干预提供了量化工具，特别对神经退行性疾病的睡眠-昼夜节律失调具有临床指导价值。研究还挑战了传统认知：幼儿多相睡眠向单相睡眠的转变可能主要源于稳态参数变化而非昼夜节律系统成熟；老年睡眠改变可能反映振幅变化而非周期改变。这些发现为理解睡眠表型多样性提供了新的理论基础。