重力数据处理中倾斜导数运算对垂直棱柱体正确应用的约束条件分析

研究人员针对重力数据中倾斜导数(TDR)运算在垂直棱柱体应用中的精度问题，通过建立3D方形棱柱体模型，系统分析了网格尺寸与埋深比例对深度估算的影响。研究发现当网格尺寸为埋深的6.6-10倍（最佳7.5倍）时，通过-45o至+45o和-30o至+30o等值线间距可分别准确反演棱柱体底界和顶界深度，解决了传统TDR方法因网格选择不当导致的深度估算误差问题。该成果为重力数据定量解释提供了关键参数标准。

　　

重力勘探作为探测地下地质结构和密度变化的经典地球物理手段，其数据解释长期面临深度反演精度不足的挑战。其中，倾斜导数(Tilt Derivative, TDR)技术虽能有效识别地质体边界和估算埋深，但实际操作中常出现结果不稳定、误差显著的问题。这主要源于缺乏对数据网格尺寸与目标体埋深比例的系统研究，导致方法滥用和解释偏差。为此，Balogun Oluwatimilehin Benjamin等国际研究团队在《Results in Earth Sciences》发表研究，通过建立理论模型揭示了TDR运算的核心约束条件。

研究采用闭合公式（Eq. 4）对已知密度差(Δρ=330 kgm^-3)、顶底深度(Z_t/Z_b)和截面积的方形棱柱体进行重力响应模拟，运用TDR运算（Eq. 5）提取-45^o至+45^o等值线间距估算底界深度，-30^o至+30^o间距估算顶界深度。通过调整网格尺寸（3000-15000米）与埋深比例，结合绝对误差(PAE)分析验证结果可靠性。

4.1-4.6节研究结果显示：当网格尺寸为埋深6.6-10倍时，深度反演误差<10%。例如500米埋深棱柱体（网格5000米），底界深度反演误差仅2.44%；而网格过小（如5000米网格对应1000米埋深）会导致36.11%的顶界误差。4.7节理论推导揭示TDR精度取决于垂直导数(VDR)与水平导数(THD)的比值趋近1的条件，该条件在棱柱体底界上方最易满足。

结论表明，TDR运算需严格遵循网格尺寸与目标埋深7.5倍的比例关系，首次提出-30^o/+30^o等值线间距可反演顶界深度的新准则。该研究不仅解决了重力数据解释中的关键参数选择难题，更为复杂地质构造的定量分析提供了标准化流程，对矿产勘探和油气藏评估具有重要实践意义。