基于高斯过程回归的多随机场交叉相关模型在间接数据土壤特性空间分布估计中的应用

针对土壤特性空间分布估计中直接数据有限的问题，日本研究人员提出了一种考虑直接数据(qc)与间接数据(Vs)交叉相关性的高斯过程回归多随机场模型(GPR-MR)。该研究通过模拟和实际测量数据验证，证明该方法能有效利用剪切波速(Vs)等间接数据提高锥尖阻力(qc)的空间分布估计精度，为地质工程勘察提供了新思路。

　　

土壤特性的空间分布估计是地质工程设计和边坡稳定性分析的关键环节。然而在实际工程中，直接测量土壤特性的数据往往十分有限，而通过锥入试验(CPT)获取的锥尖阻力(q_c)等直接数据通常只能在狭小区域内获取。与此同时，通过表面波勘探等方法获得的剪切波速(V_s)等间接数据虽然覆盖范围更广，但与直接数据的相关性如何有效利用仍是一个挑战。传统方法如协同克里金法(cokriging)要求两种数据具有相同的尺度波动(SoF)且需要构建交叉变异函数，在实际应用中存在诸多限制。

针对这一难题，日本的研究人员提出了一种创新的高斯过程回归多随机场模型(GPR-MR)，该模型特别考虑了直接数据的一个组分与间接数据之间的交叉相关性。这项研究发表在《Soils and Foundations》期刊上，为解决地质工程中空间分布估计的难题提供了新思路。

研究人员采用的主要技术方法包括：高斯过程回归(GPR)框架下的多随机场建模、最大似然法(ML)估计随机场参数、留一交叉验证(LOOCV)评估模型性能，以及Johnson变换实现数据正态化处理。研究使用了日本冈山县大田河堤防的实际测量数据，包括5个位置的q_c数据和45米范围内间隔4米采集的V_s数据。

研究结果部分，"空间分布估计的GPR-MR公式化"章节详细阐述了模型的数学框架。该模型将q_c分解为两个组分：具有大SoF的平滑变化第一组分和具有小SoF的急剧变化第二组分，而V_s则建模为单一组分。关键创新在于假设q_c的第一组分与V_s存在相关性，并通过几何平均方法构建协方差矩阵。

"模拟数据的应用"部分展示了模型验证结果。通过设置已知参数生成模拟数据，最大似然估计得到的参数与真实值高度吻合。比较考虑V_s的GPR-ID方法和不考虑V_s的GPR方法，发现前者在缺乏q_c数据的区域（如深度超过-10米）能显著提高估计精度。在X=0米等远离q_c测量点的位置，GPR-ID虽然不能完全匹配真实值，但能更好地反映V_s的空间分布特征。

"实际测量数据的应用"部分将模型应用于大田河堤防的真实数据。由于水平方向测量点有限，水平SoF参考前人研究确定为23米，其余7个超参数通过最大似然法估计。结果显示，在X=30-45米等q_c数据丰富的区域，两种方法在-5米至0米深度估计结果相似；但在-5至-10米深度，GPR-ID能更好地捕捉q_c的急剧变化趋势。特别值得注意的是，在X=0米等没有q_c数据的区域，GPR-ID能够利用V_s数据估计出合理的分布趋势。

在"结论"部分，作者强调了该研究的理论和实践意义。方法学上，相比多输出GPR，提出的方法参数更少、更直观易懂。实际应用方面，该方法为利用间接数据改善空间分布估计提供了有效工具，特别是在直接数据稀疏的情况下。研究也指出了当前局限，如组分数量需要经验确定，以及协方差矩阵可能不满足半正定条件等。作者建议未来需要在更多实测数据丰富的场地进行验证，并探索非平稳协方差矩阵和深度GPR等更复杂的方法。

这项研究的创新之处在于首次将多随机场思想与交叉相关性结合，为地质工程中的空间分布估计问题提供了新的解决思路。特别是在堤防安全评估、基础设计等领域，该方法可以帮助工程师在有限直接数据条件下做出更准确的判断，具有重要的工程应用价值。同时，研究中提出的框架也为其他需要融合多源数据的空间估计问题提供了借鉴。